49、若m和n都是大於5的任意質數，請問m4−n4一定能被以下哪個數整除？
(A) 32
(B)48
(C)60
(D)80

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統計： A(39), B(48), C(57), D(54), E(0) #3269225

詳解 (共 2 筆)

#6216239


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#6399967
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重點來了：
m、n 是 大於 5 的質數 → 一定是奇數
所以三個因數都是奇數

  • m - n：奇 - 奇 = 偶

  • m+ n：奇 + 奇 = 偶

  • m^2 + n^2：奇² + 奇² = 奇 + 奇 = 偶

所以整個乘積是：偶 × 偶 × 偶 = 含大量的 2！

「那三個偶數乘起來，最少有幾個 2？」

  • m - n：奇 - 奇 = 偶→  至少有一個因數 2

  • m+ n：奇 + 奇 = 偶→  再一個 2

  • m^2 + n^2：奇² + 奇² = 奇 + 奇 = 偶→  又一個 2

→ 偶數 × 偶數 × 偶數
→ 至少含有 2^3，實際有 2^4

選項：

  • 32（= 2^5）

  • 48（= 2^4×3）

  • 60（= 2^2×3×5）

  • 80（= 2^4 ×5）

從48和80中選答案，
GPT是這麼說的：雖然不是每次出現，但5出現的機率遠比 3 高
所以答案是D
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