48.在RLC串聯電路中，當電源頻率f = 2kHz時，R = 10Ω、 = 4Ω、 = 25Ω，則電路的 諧振頻率為何？
(A)2kHz
(B)2.5kHz
(C)5kHz
(D)10kHz

解題思路：

1. 諧振頻率 (f₀) 的定義是電感抗 (XL) 等於電容抗 (XC) 時的頻率。諧振頻率僅由電路中的電感值 (L) 和電容值 (C) 決定，與電阻 (R) 和當前的電源頻率 (f) 無關。
2. 諧振頻率的公式為： f₀ = 1 / (2π√(LC))
3. 題目給了在特定頻率 f = 2kHz 時的電感抗 (XL = 4Ω) 和電容抗 (XC = 25Ω)。我們需要利用這些資訊先求出 L 和 C 的值。
4. 利用電感抗公式 XL = 2πfL，求出 L。
5. 利用電容抗公式 XC = 1 / (2πfC)，求出 C。
6. 將求得的 L 和 C 代入諧振頻率公式 f₀ = 1 / (2π√(LC))，即可得到答案。

計算過程：

步驟一：計算電感值 L 已知在 f = 2 kHz = 2000 Hz 時，XL = 4 Ω。 根據 XL = 2πfL L = XL / (2πf) L = 4 / (2π * 2000) L = 4 / (4000π) L = 1 / (1000π) 亨利 (H)

步驟二：計算電容值 C 已知在 f = 2 kHz = 2000 Hz 時，XC = 25 Ω。 根據 XC = 1 / (2πfC) C = 1 / (2πfXC) C = 1 / (2π * 2000 * 25) C = 1 / (100000π) 法拉 (F)

步驟三：計算諧振頻率 f₀ 根據 f₀ = 1 / (2π√(LC)) f₀ = 1 / (2π√[(1 / (1000π)) * (1 / (100000π))]) f₀ = 1 / (2π√[1 / (100000000π²)]) f₀ = 1 / (2π * [1 / (√100000000 * √π²)]) f₀ = 1 / (2π * [1 / (10000π)]) f₀ = 1 / (2π / (10000π)) f₀ = 1 / (2 / 10000) f₀ = 10000 / 2 f₀ = 5000 Hz

步驟四：單位轉換 (可選) f₀ = 5000 Hz = 5 kHz

結論：

該 RLC 串聯電路的諧振頻率為 5000 Hz 或 5 kHz。

補充說明：

• 諧振時，電路的總阻抗 (Z) 最小，且等於電阻 R (Z = R)。這是因為感抗和容抗相互抵消 (XL = XC)。
• 題目中給定的 R = 10Ω 在計算諧振頻率時並未使用到，它主要影響諧振時電路的電流大小以及品質因數 (Q)。
• 這個題目設計了一個常見的陷阱，就是給定了非諧振頻率下的感抗和容抗，需要先反推出 L 和 C 的值，才能計算真正的諧振頻率。