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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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112年 - 112 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程：工程數學#118376
> 申論題
題組內容
四、設 X 與 Y 的聯合機率密度函數（joint probability density function）是
其中 λ> 0 。設 Z=X+Y 。
(一)求 Z 的期望值（mean）。（5 分）
相關申論題
一、請求下列微分方程式的解：y"+4 y = 1+ x+ sin x, y (0)=0, y'(0)= 0 （15 分）
#505471
(一)求解 A 的特徵值（eigenvalue）與對應的特徵向量（eigenvector） 。（4 分）
#505472
(二)求解 A2的特徵值與對應的特徵向量。 （4 分）
#505473
(三)解 。（7 分）
#505474
三、請利用留數（residue）計算 。（10 分）
#505475
(二)求 Z 的累積分布函數（cumulative distribution function） 。（5 分）
#505477
(二)求得矩陣 A 之零空間（Null Space）N( A )。（10 分）
#557492
(一)求得線性方程式 Ax=b 之完整解（Complete Solution） 。（20 分）
#557491
四、假設週期函數f(x)之週期為 2π，f(x)=。計算f(x)之傅氏級數（Fourier Series）。（20 分）
#557490
三、求解以下初始值問題之常微分方程式：。 （20 分）
#557489
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