申論題

二、咖啡豆批發商販售母豆（或稱平豆，為雙核果咖啡豆）、公豆（或稱 圓豆，為單核果咖啡豆）以及混合豆（公、母豆以特定比例混合）等 三類型咖啡豆。某連鎖咖啡店欲購買一批標示為30%混合咖啡豆（公 豆顆數約30%），透過重量推估，這批貨約 N 顆咖啡豆，為確保品質 （公豆比例超過30%），採購經理先隨機取出100顆混合豆樣本，逐一 檢視並記錄其中公豆的個數，記為 x，作為下單決策的參考。假設真 正的混合比例為 p，請回答下列問題：

(一)請以隨機變數的概念，寫出公豆個數X的分配，以及其對應的常態 近似分配。 （10分）