申論題

一、化學工程中，圓管內流體的流動行為是重要的輸送現象。今有一密度為ρ，承受靜壓（static pressure）為 p 的牛頓流體（Newtonian fluid） ，在長度為 L、半徑為 R 的“長”垂直圓管中，呈現穩定層狀流動（laminar flow） 。 因為“長”管道，假設不存在“端部效應（end effects）”，即不考慮管道入口和出口處的流體是否與管道表面平行。

 (一)請使用圓柱坐標系統（cylindrical coordinates），建立垂直圓管的動量平衡關係，並推導出此系統的流體速度分布方程式（equation of velocity ；流體在圓管中半徑位置（r）與流體在軸向方向流速（U） distribution） 的數學關係。（10 分）