題組內容

二、全球低軌衛星網路已大規模部署，衛星覆蓋範圍延伸至偏遠地區與極地，提供高速且穩定的聯網服務。某低軌衛星星座由800枚衛星組成， 每枚衛星每日可服務隨機到達的連線請求。今工程師從營運資料中抽取 樣本，以評估覆蓋率與延遲表現。已知每枚衛星每小時接收到的連線請求次數服從卜瓦松（Poisson）分配，其平均發生頻率為λ次／小時。（註： 答案數字若可整除請以小數表示，若不可整除請以分數或自然指數e表示）（每小題10分，共70分）

(一)假設過去針對某枚衛星觀測到一組連線請求間隔時間的隨機樣本T1T2,,...,Tn（單位：小時），且假設，i=1,2,...,n。請以隨機樣本T1T2,,...,Tn，求出該枚衛星自某時間點起，「等候下一次連線請求的時間在30分鐘以內」之發生機率的最大概似估計量（maximum likelihood estimator）。