(一)請畫出純慣量系統 G (s ) = 1 / s ² 的根軌跡圖。 （此系統經常會以一組「零點與極點的組合」來做穩定補償） （10 分）

一、考慮風力發電系統之發電效率定義為其中 P 是風力發電機所發出之電力， Pwind 是風力中所蘊含的能量，ρ是空氣密度， A 是轉子葉片掃描面積（rotor swept area，若葉片的半徑是 R ，此面積即為 A =πR 2 ），而 v 則為瞬時風速（假設吹過整個掃描面積的風速是均勻的） 。在中風速區的控制目的就是要最佳化發電的電力效率 Cp 。一般水平軸風力發電機的電力效率是機組的翼尖速度比λ（tip-speed ratio）的函數，此處的 ω是轉子轉速。我們知道電力（發電功率）是轉子扭力與速度的乘積，P = τaeroω (1.4)考慮τaero 為風力克服了所有的阻力（含傳動摩擦）所剩餘可以轉動風機的扭力。考慮此風機在正常操作風速範圍內所可達成的最佳發力效率為C pmax ，而為了達成此最佳發電效率，風機的控制器會輸入一個控制扭力τc 來維持風機在最佳發電效率狀態下操作。此系統為一高度非線性系統，部分廠商會使用τc=Kω2 (1.5)作為τc 的控制邏輯，其中 其中 C pmax 是風機可達成的最大發電效率、λ* 是最大發電效率時的翼尖速度比。由於控制扭力的介入，風機的控制閉迴路系統動態模型成為從(1.1)～(1.7)請說明此風機控制系統的動態響應會進行何種控制，並會將系統維持在那一個操作點？（25 分）

二、請推導以下方塊圖的系統轉移函數。（25 分）

三、一系統的波德圖如下圖所示，我們知道此系統之動態在 120 Hz 附近有共振，請評估系統還有什麼動態特性造成此波德圖？（25 分）

(二)承上題，請以根軌跡圖說明此「零－極點組」如何使系統穩定。 （10 分）

(三)如果「零－極點組（相位落後補償器） 」的極點較靠近原點，會使根軌跡更向不穩定方向傾斜，使系統更趨不穩定，那麼請說明相位落後補償器的應用方式是如何？（5 分）

3. 試求 θ2(t)為？ 

2. 假設 a = 1 為此系統參數之標準值，試求此系統類型及誤差常數。

4. 請完整的畫出此系統之根軌跡 (K＞ 0)。

3. 請找出根軌跡與虛軸交點。

2. 請找出所有分離點(breakaway points)。

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