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112年 - 112 高等考試_三級_機械工程：自動控制#115741

科目：自動控制學 | 年份：112年 | 選擇題數：0 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：自動控制學

選擇題 (0)

申論題 (9)

(一)假設K = 1且輸入為ㄧ單位步階（unit step）函數，求解輸出y(t)。
(二)假設K = 1，求解此系統之增益邊界（gain margin），以分貝（dB）為單位。
(三)如欲使此系統之相位邊界（phase margin）為135°，比例控制器K值該如何設計？

(一)求解此系統之轉移函數（transfer function） ，64b1097eb0b4a.jpg，其中64b1098574f86.jpg代表拉普拉斯轉換（Laplace transform）。（10分）

(二)繪出此系統（輸入為F，輸出為θ）之波德圖（Bode plot）以表示其之頻率響應。波德圖應包含以分貝（dB）為單位之增益（gain）圖與相位 （phase）圖兩個部分。（20分）

(一)欲使此閉迴路控制系統穩定之K值範圍為何？（5分）
(二)設定K為正數。繪製此閉迴路控制系統之根軌跡圖（root locus plot） ，並標示出極點（pole） 、零點（zero）、根軌跡與虛數軸交會之位置、根軌跡離開實數軸的位置（breakaway point）與進入實數軸的位置（re-entry point），以及各所對應之K值。 （20分）
(三)如欲使此閉迴路控制系統對於步階輸入之2%安定時間（settling time）為2秒，則K值該如何設計？且此設計下控制系統的阻尼比（damping ratio）應為何？（10分）
(四)如欲使此閉迴路控制系統對於步階輸入之穩態誤差（steady state error）為-10%，則K值又該如何設計？（5分）