題組內容

六、假設喜餅市場只有 A 與 B 兩家廠商，其面對的市場需求分別為 PA＝200－2QA－QB、PB＝100－2QB－QA，其成本函數分別為 TCA＝50QA＋350、TCB＝30QB＋120。A 廠商推出「天長地久」禮盒以搶攻 75 ％的市場占有率為目標；B 廠商則推出「天作之合」禮盒以追 求利潤最大為目標，請問：

(一)若兩家廠商均達成設定的目標，A 與 B 的利潤分別為何？（10 分）

詳解 (共 7 筆)

詳解 提供者：林湘凌

QA=3QB

用B比較好算
PB=100-5QB
π=QB*(100-5QB)-(30QB+120)=-5QB^2+70QB-120
dπ/dQB=0=-10QB+70
QB=7   πB=125
QA=21  πA=1771

詳解 提供者：Chauwei
這題當年掛掉很多人
因為A廠商是領導者，要先QA=3QB
再來才能讓B廠商利潤極大

跟一般的cournot算法不同。


誤區：先讓B利潤極大，微分後得到QAQB關係式
帶入A廠商75%市佔率式子  (X)錯誤!!!
詳解 提供者：111電雇上岸

ＱA / (QA + QB) = 75% ， ＱＡ ＝ 3QB

πB=(100-2QB-QA)QB-(30QB+120)

     =70QB-5QB2-120

dπB/dQB=0 ，70-10QB=0 ，

QB=7

QA = 21, PA = 200 - 42 - 7 = 151,  πA = 151*21 - 50*21 - 350 = 1771

QB = 7 , PB= 100- 21 - 14 =65 , πB = 65*7 - 30*7 - 120 = 125


詳解 提供者：rushhsieh

6樓是正解，因各有不同目標，無領導廠商，需聯立求解

詳解 提供者：Chauwei

Q=qa+qb

qa=75%Q=3/4Q===>qa=3qb

詳解 提供者：Jenny Lee
要搶攻75%的市場啊
詳解 提供者：Miao Ying Lai
我想問Qa=3Qb，怎麼得來的?