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教甄◆數學
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113年 - 113-1 國立嘉科實驗高級中等學校_國中部教師甄選:數學#119116
> 申論題
(三)申論題(共 20 分)
現行 108 課綱注重素養導向,除了培養學生具備相對應的知識與能力外, 更是期待能夠將所學作實際應用。請從測量的觀點,設計情境題,使得在不同情況下,可以利用下列定理當工具進行實測。
定理一:相似三角形性質
定理二:畢氏定理
定理三:餘弦定理
相關申論題
1. 已知二次函數 y =x 2 +2 x -3 的圖形與 x 軸交於點 A ( x1 ‚0)、 B (x 2 ‚0), 其中 x1 >x 2 。設 Q (2‚ y0 )為 y = x2 +2 x -3 上的一點,在此二次函數的對稱軸上找一點 P ,使得的值最小,則 P 點坐標為何?
#506918
2. 設f(x) = 2 cos2 x + sin 2 x − 2 sin 2 x cos 2 x, 0 ≤ x ≤ π,求f(x)的最小值。
#506919
3. 在四邊形 ABCD 中,已知=10,∠A =∠B =60°, 則=?
#506920
4. 有一場有趣的數學遊戲在兩位非常聰明的學生甲、乙之間進行。首先,裁判 在黑板寫出正整數 2,3,…,2024,然後隨意擦去一個數,接下來由甲、乙兩人 輪流擦去其中的一個數(即甲先擦去其中的一個數,然後乙再擦去的一個 數,…,如此下去)。若最後剩下的兩個數互質,則判乙勝;否則,判甲勝。 按照這種遊戲規則,求乙勝的機率?
#506921
5. 設n為正整數,定義函數s(n)表示n的各位數字的和,例如s(375) = 3 + 7 + 5 = 15, s(3) = 3。試求滿足s(s(n)) = 2,且n的各位數字均不為 0 的正整數 n共有幾個?
#506922
6. 已知 A,B,C,D 四個人,每人均恰會中文、英文、日文、法文、義大利文這五 種語言中的其中三種,每人會的語言可能不盡相同,且這五種語言外的其它 語言他們也都不懂。求這四個人無法使用一個共同語言溝通的情況有幾種可 能?
#506923
(1) 試證明對所有的正整數n,αn, βn均為奇數。 (7 分)
#506924
(2) 試證明< an >為收斂數列,並求其收斂值。 (證明 8 分,收斂值 3 分)
#506925
14-3. ③ 若 \(\triangle ABC\) 的面積為 3,試求點 \(C'\) 與直線 \(A'B'\) 的距離。
#572008
14-2. ② 試證明變換 \(M\) 將 \(\triangle ABC\) 的重心映射至 \(\triangle A'B'C'\) 的重心。
#572007
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