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計算機數學
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111年 - 111 專技高考_資訊技師：計算機數學#111929
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題組內容
一、判定下列複合式命題（compound proposition）是否恆真（tautology） ，並說明原因。
(二)( ¬q⋁(p→q)) →¬p（6 分）
其他申論題
(一)請以家戶旅次調查為例，分別就下列四種抽樣方式：簡單隨機抽樣 （simple random sampling）、系統隨機抽樣（system random sampling）、 分層隨機抽樣（stratified random sampling）、集叢隨機抽樣（clustered random sampling），說明選擇樣本的作業程序。（16 分）
#479396
(二)請問上述那一種或那幾種抽樣方式比較適合應用在家戶旅次調查 上？請說明原因。（9 分）
#479397
四、下表為某都市某產業的產業規模，假設該產業在近年的成長趨勢為直線 成長，請以最小平方法（計算公式提示如下）求出產業規模與年份的迴 歸方程式，並計算此迴歸方程式在第 4 年的殘差值，以及預測第 5 年的 產業規模。（25 分）
#479398
(一)(p⋀q→p)（6 分）
#479399
二、用數學歸納法證明下列公式。 定義如下
#479401
三、圖形 G =（V,E）是一沒有自迴圈（self loop）的無向圖（undirected graph） ， 證明若每個節點的連接數（degree）是至少|V | / 2，則圖形 G 為一連接圖 （connected graph） 。（10 分）
#479402
四、一袋子中有 12 個非公正的銅板（biased coins），其中 6 個銅板出現正面 的機率是 3/5，另外 6 個銅板出現正面的機率為 1/3，若由袋子中隨機取 一個銅板，並丟擲此一銅板，此銅板結果出現正面；請問此銅板出現正面機率是 3/5 銅板的機率為多少？（12 分）
#479403
五、使用遞迴定義（recursive definition）表示 0 和 1 出現次數相同的全部二元字串（bit strings）。（10 分）
#479404
六、若 G =（V,E）是一加權無向連接圖（undirected weighed connected graph） ， 且各邊的權重均不相等，則其最小生成樹（minimum spanning tree）是否唯一？如不是請舉一反例，如是請說明原因。（10 分）
#479405
七、若已知 100 人進行智力測驗，平均成績為 100 分、標準差為 15 分，請問隨機挑選 100 人進行智力測驗，平均成績超過 115 分發生的機會是很高、 一般、或很低？請說明原因。答案只需列出計算式，不用算最後結果。 （12 分）
#479406
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