申論題 - 阿摩線上測驗

申論題資訊

試卷：111年 - 111 高等考試_三級_電力工程、電子工程：工程數學#109771
科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
年份：111年
排序：0

題組內容

二、考慮如下所示之初始值問題（initial-value problem）：

申論題內容

(二)請求出本初始值問題的精確解（exact solution）。

詳解 (共 1 筆)

詳解提供者：電子荔枝

承上題
y_h=c₁e^-2x+c₂e^-x
y_p= ax+b, y_p'= a, y_p"= 0
0+3a+2ax+2b=x
a= 1/2 , b= -3/4

y =y_h+y_p=c₁e^-2x+c₂e^-x+½x-¾
y(0)=0 =c₁+c₂-¾
y' =-2c₁e^-2x-c₂e^-x+½
y'(0)=0 =-2c₁-c₂+½
c₁=-1/4 ,c₂=1

y =-¼e^-2x+e^-x+½x-¾#