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113年 - 113 普通考試_統計:統計學概要#121518
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題組內容
一、目前核融合技術的重大突破,讓未來核融合發電可望成真。已知國內某大學的實驗室有三座核融合反應爐,令變數 T
i
為第 i 座反應爐的核融合 實際反應時間與目標反應時間之間的差異,i = 1,2,3。假設變數T
1
, T
2
, T
3
彼 此相互獨立,且都服從平均數為 0,變異數為 4 之常態分配。
(五)求出機率 P[ Min{Max{T
1
, T
2
}, T
3
}<0] ,此處 Max{a , b} 代表取 a, b 之最大 值, Min{a, b} 代表取 a, b 之最小值。(10 分)
相關申論題
(一)求出此 GPU 壽命分配之中位數的均勻最小變異不偏估計量 (uniformly minimum variance unbiased estimator)。(10 分)
#517759
(二) 求出機率 P[Min{Y1 , Y2 ,..., Yn }<1] 之最大概似估計量 ( maximum likelihood estimator)。(10 分)
#517760
(三)求出機率 P[ Min{Y1 , Y2 ,..., Yn }> 1, Max{Y1 , Y2 ,..., Yn }> 2] 。(10 分)
#517761
(四)令 F ( y ) 為變數Yi 之累積分配函數(cumulative distribution function) 。請求出機率 P[ Min{F (Y1 ), F (Y2 ),..., F (Yn )} > , Max{F (Y1 ), F (Y2 ),..., F (Yn )} ]。 (10 分)
#517762
(六)假設每一座反應爐每次點火成功的機率為 0.2,且假設三座反應爐點火成功與否彼此相互獨立。令 Xi 為第 i 座反應爐直到第一次點火成功前,所需的點火(失敗)次數,i =1,2,3。請求出機率 P[ X1 ≥ X2 ] 。 (10 分)
#517763
(一)求出機率。
#517764
(二)求出條件機率。
#517765
(三)假設θ 和 σ2 皆未知,請利用觀測值 Y1 , Y2 ,..., Yn 求出此光罩半徑θ之最大概似估計量(maximum likelihood estimator)。
#517766
(四)假設θ 和 σ2 皆未知,請利用觀測值 Y1 , Y2 ,..., Yn 求出此光罩面積πθ2之均勻最小變異不偏估計量(uniformly minimum variance unbiased estimator) 。
#517767
(五)假設θ和 σ2 皆未知,請求出光罩半徑θ之信賴水準 100(1 -α)% 的信賴區 2 間。
#517768
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