(四)已知F_2,4,0.10=4.32，F_2,4,0.05=6.94，F_2,4,0.025=10.65，在顯著水準α=0.05 下，判斷各處理平均數是否具有顯著差異。（5 分）

一、某政府機關建置「智慧交通監測系統」，透過路口攝影機每秒擷取一張 交通影像，並即時分析車流量後提供民眾查詢。系統主要兩項工作為： A：接收並儲存交通影像、B：分析影像中的車輛數量。系統每秒接收 1 張原始影像，每張原始影像解析度為 1280 × 720 pixels，色彩深度為 24 bits/pixel，之後為節省空間轉換為 PNG 格式。請說明系統儲存每張原 始未壓縮影像、以及 1 分鐘內所需資料空間（KByte）。另外，為提高系 統效能，作業系統將工作 A 與工作 B 分別建立為兩個獨立 Process，並 採用 Round Robin 排程管理 CPU，其時間片（Time Quantum）為 4 ms； 若工作 A 完成一次影像儲存與工作 B 完成一次影像分析，分別需 8 ms 與 12 ms，且工作 A 與工作 B 於時間 0 同時進入就緒佇列，排程順序 為 A 先於 B。請說明 CPU 執行順序，並計算工作 A 與工作 B 的等待時 間。（25 分）

二、某政府機關為提升服務品質與系統擴充能力，近期規劃建置新一代「數 位政府服務平台」，提供民眾單一入口網站登入、身分驗證、個人資料查 詢、跨機關資料交換、線上申辦、表單下載、文件上傳、操作手冊及相 關文件下載等服務。由於系統需長期支援全國民眾使用，且於報稅季、 補助申請期間經常出現大量同時上線情況，因此資訊部門規劃採用雲端 架構建置系統，並特別重視資料安全、網路效能及服務可用性。當民眾 透過瀏覽器連線至政府服務平台後，系統需透過網路設備將封包傳送至 資料中心；使用者登入與上傳文件時，需確保資料傳輸安全；當大量民 眾同時存取系統時，則需透過流量分散與內容快取機制維持系統效能與 服務穩定。請分別說明路由器（Router）、HTTPS、負載平衡器（Load Balancer）與內容傳遞網路（CDN）在本案例中的功能，以及其對系統安 全性、效能或可用性之貢獻。（25 分）

三、某政府機關設計「大學生住房補貼申請系統」，提供在外租屋的大學生申請住房補貼。請設計 SQL 建立資料庫 HousingSubsidy 資料表，包含下 列欄位：申請編號（ApplyID，整數）、學生姓名（StudentName，變動字元）、租屋縣市（RentCity，變動字元）、月租金（MonthlyRent，整數）、 手機號碼（Phone，變動字元）、申請年度（ApplyYear，整數）、審核狀 態（ReviewStatus，變動字元），並設定 ApplyID 為主鍵。若此住房補貼系統同時有大量學生進行申請、修改與查詢資料，請說明資料庫管理系 統（DBMS）中的「交易（Transaction）」與「備份（Backup）」功能之重要性。另外，請填寫(I)～(VI)空格，使下列 SQL 能正確完成：⑴查詢「高 雄市」且「已核准」之住房補貼申請資料，統計各申請年度的總月租金，並依總月租金由大到小排序；⑵將學生姓名為「王小明」，申請年度為2026 年，其手機號碼變更為 0988123456；⑶刪除「申請年度為 2026 年，且審核狀態為未送出」的申請紀錄。（25 分）

四、某政府衛生單位設計流感疫情模擬程式，分析不同城市短期內的疫情發展情況。假設：⑴初始時已有 A 人感染流感。⑵目前尚未痊癒之感染者每日會以 M%的傳染率產生新增感染個案。⑶感染者自感染日起經過 X 天後痊癒，痊癒後不再具有傳染力。⑷每日新增感染人數取整數部分（無條件捨去）。⑸城市若能有效施打疫苗，每日傳染率降低為原本的一半。下列程式模擬 C1 與 C2 城市，D 天後仍感染流感的人數，其中 C1 城市未施打疫苗，C2 城市則有效施打疫苗，程式中以 newCase[]記錄各日新增感染人數，其中 newCase[0]儲存初始感染人數 A，請填入(I)～(V)空格，使程式能正確模擬。另外，請說明程式中使用陣列 newCase[]的功用，以及 simulate()的運作邏輯與功能。（25 分）

(一)請寫出上述方程的通解(General solutions) 。(15 分)

(二)令 \[ v(t) = \frac{1}{\sqrt{x^2(t) + y^2(t)}} \begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \end{pmatrix} \] 求出 \(v(t)\) 的極限當 \(t\) 趨近 \(\infty\)。(10 分)

(一)求不定積分 \(\int \sqrt{1+y^2} dy\)。(15 分)

(二)設曲線 \(L = \{(x, \sin x) : x \in [0, \pi/2]\}\)，請求出 L 繞 x 軸一圈所產生的曲面的面積。(10 分)

三、設向量場 \(\vec{F}=(x, y)\) 及由橢圓 \(C = \{(x, y) : \frac{x^2}{4} + y^2 = 1\}\) 所圍成的封閉區域 \(D\)。請驗證散度定理 (Divergence theorem): (25 分) \[ \iint_D \text{div}\vec{F}dA = \oint_C \vec{F} \cdot \vec{n}ds \] 這裡 \(\vec{n}\) 表示 \(C\) 上的單位外法向量，\(s\) 表示弧長參數。

四、考慮以下雙曲線偏微分方程的問題：(25 分) \[ \begin{cases} u_{tt} = u_{xx} - 2, \quad (0 < x < \infty, t > 0) \\ u(x, 0) = 0, \quad u_t(x, 0) = 0, \quad (0 < x < \infty) \\ u(0, t) = 0, \quad (t > 0) \end{cases} \] 而且假設對任一時間 t > 0, 解 u(x, t) 在 \(0 < x < \infty\) 是有界函數。利用拉普拉斯轉換 (Laplace transform) 求此問題的解 u(x, t)。

115年 - 115 高等考試_三級_工業工程：工程統計學與品質管制#141880

114年 - 114 地方政府公務特種考試_三等_工業工程：工程統計學與品質管制#134792

114年 - 114 專技高考_工業工程技師：工程統計與品質管理#133684

114年 - 114 高等考試_三級_工業工程：工程統計學與品質管制#128785

114年 - 114 普通考試_工業工程：工程統計學與品質管制概要#128783

113年 - 113 地方政府公務特種考試_三等_工業工程：工程統計學與品質管制#124515

113年 - 113 專技高考_工業工程技師：工程統計與品質管理#123906

113年 - 113 普通考試_工業工程：工程統計學與品質管制概要#121505

113年 - 113 高等考試_三級_工業工程：工程統計學與品質管制#121494

112年 - 112 地方政府特種考試_三等_工業工程：工程統計學與品質管制#118273