(二)設曲線 L = \(x, x) : x [0, π/2]\，請求出 L 繞 x 軸一圈所產生的曲面的面積。(10 分)

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2026/10/15

題旨分析本題考查旋轉曲面表面積（Su...

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四、考慮以下雙曲線偏微分方程的問題：(25 分) \[ \begin{cases} u_{tt} = u_{xx} - 2, \quad (0 < x < \infty, t > 0) \\ u(x, 0) = 0, \quad u_t(x, 0) = 0, \quad (0 < x < \infty) \\ u(0, t) = 0, \quad (t > 0) \end{cases} \] 而且假設對任一時間 t > 0, 解 u(x, t) 在 \(0 < x < \infty\) 是有界函數。利用拉普拉斯轉換 (Laplace transform) 求此問題的解 u(x, t)。

(二)設曲線 \(L = \{(x, \sin x) : x \in [0, \pi/2]\}\)，請求出 L 繞 x 軸一圈所產生的曲面的面積。(10 分)

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