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114年 - 114-1 國立屏科實驗高級中等學校_專任教師甄選初試試題_高中部：數學科#126417
> 申論題
題組內容
6. 設?為 1 之 n 次方根，若k = 1 + 2w + 3w
2
+ ⋯ +
求
(2)請證明:
相關申論題
1. (1)若已知平面上不平行兩向量 = (x1 , y1 ) , = (x2 , y2 )，則 兩向量所決定的平行四邊形面積為行列式的絕對值，試證明之。
#536992
(2)在空間中三個不共平面的向量 = (x1, y1, z1 ), = (x2, y2, z2 ), = (x3, y3, z3) ，則此三個 向量所決定的平行六面體體積為行列式的絕對值，試證明之。
#536993
2. 設有一道數學題為「已知實數x , y 滿足x2 − 2x + y2 − 4y = −4，求 |2x + y + 3|的最小 值。」，請你使用 兩種不同的方法 去解這道題，並把解題過程及使用到的重要公式詳細寫出來。 ※備註:假設解題過程中使用到正弦函數的兩倍角公式，則請你將sin2θ = 2sinθcosθ 這個公式寫出來。
#536994
3. (1) 解二元一次聯立方程式
#536995
(2) 用克拉瑪公式的幾何意義來完整說明 (1) 的解。
#536996
4. 假設 p 、q 、r > 0 ，算幾不等式依然成立，即 利用類似的方法推導廣義柯西不等式： 已知 a、b 、 x 、 y 、m 、n > 0. 試證明： (axm+byn)3 ≤(a3+b3)(x3+y3)(m3+n3)
#536997
(1) 令 A、 B 、C 分別代表甲、乙、丙是第一位出局的事件，試求 A 、 B 、C 三事件的機率 (即P ( A) 、 P(B) ，及 PC(C) )。
#536998
( 2 ) 令 D 代表甲是第二位出局的事件，試求 P(D) 。
#536999
(1) k =___________(以n、?表示)
#537000
7. 設x、y ∈ ，滿足x2 + (y + 4) 2 ≤ 1，則之最大值及最小值?
#537002
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