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教甄◆數學
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115年 - 115-1 臺北市立麗山高級中學_正式教師甄選試題：數學科#138397
> 申論題
題組內容
2. 三角形ABC三邊邊長
，則
(2) 在
邊上取一動點P、在
邊上取一動點Q，則△PQH周長的最小值為？（7分）
相關申論題
1. 設實數α、β滿足 log α³+3α-6=0，10β+1+10β-20=0，則α+β的值為________。
#566501
2. 坐標平面上點A(3,-1)及圓C：(x+1)²+(y-2)²=5。過點A作圓C的切線，其中點P為切點，若點Q為圓C上的動點，則向量內積的最大值為________。
#566502
3. 在坐標空間中，設Γ：，Λ：{(x,y,z)|x=4, y=k}，動點P,Q分別在Γ和Λ的圖形上，已知的中點軌跡方程式為，若長的最小值為m，則x₀+k+m=________。
#566503
4. 五位同學圍成一圈依序循環報數，規定：①第一位同學首次報出的數為1。第二位同學首次報出的數也為1，之後每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和；②若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次。求當第30個數被報出時，五位同學拍手的總次數為________。
#566504
5. 設f(x)=x³+4x²+x-6, g(x)=2x³+(k-2)x²+kx-2k, k∈R，已知方程式(f(x))²+(g(x))²=0有兩個相異實根α,β，求k+α+β=________。
#566505
6. 在坐標空間中，兩歪斜線L₁和L₂分別在兩平行平面E₁:x+2y+2z=7和E₂:x+2y+2z=16上，設點A,B在L₁上，點C,D在L₂上，且垂直E₁和E₂。若，則直線L₁和L₂方向向量夾角的正弦值為________。
#566506
7. 試求方程式：2x²-4=的實根為________。
#566507
8. 如右圖所示，有一直圓錐面，高為，底部圓面積為π，圓錐頂點O與底面圓周上一點A，中點為B，今有一隻螞蟻從A點出發，沿著圓錐表面爬行兩圈後到達B點，求螞蟻爬行的最短距離為________。
#566508
9. 空間中L₁：與L₂：為一正立方體某兩邊所在的直線方程式。則此正立方體的體積為________。
#566509
10. 正七邊形ABCDEFG內接於一單位圓，則線段長乘積為________。
#566510
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，則
邊上取一動點P、在
邊上取一動點Q，則△PQH周長的最小值為？（7分）
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，則邊上取一動點P、在邊上取一動點Q，則△PQH周長的最小值為？（7分）