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研究所、轉學考(插大)◆工程數學
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110年 - 110 國立臺灣科技大學_碩士班招生試題_營建工程系(丙組)：工程數學#101301
> 申論題
題組內容
3.正交矩陣(orthogonalmatrix)定義為
,其中
為矩陣Q之轉置 (transpose)矩陣。
(a) 證明正交矩陣Q具備|Qx|=|x|之性質，其中| · |表向量長度,x為任意向量(10%)
相關申論題
1.已知二階微分方程(1+x2)-2xy'+2y=0之一已知解為y1=x,試求其另 一解y2(15%)
#424951
2.試求下列一階微分方程之通解(15%)
#424952
(b)矩陣 ,試求一正交矩陣Q可將A對角化 (diagonalization),並驗證其對角化之結果。(10%)
#424954
4.若且且x(0)=1, y(0)=2,試以拉普拉斯轉换(Laplace Transform)求解x(t)(15%)
#424955
(a)若f(x)=1-| x |,-2 ≤ x ≤ 2且f(x)=f(x+4),求f(x)在 [-∞,∞]之博利葉表示式。(15%)
#424956
(b)若g(x)=1-| x |,-2 ≤ x ≤ 2 且g(x)=0,| x |＞2・求g(x)在 [-∞,∞]之傅利葉表示式。(5%)
#424957
6. 求解面積分其中Σ平面x+5y+z=10 位於第一象限之部分(15%)
#424958
(b) (6%), (7%) Please give their (Equations (2) and (3)) matching engineering (or physical) examples with discussion, respectively.
#532826
(a) (6%), (6%) Please first prove Equations (2) and (3), respectively
#532825
(d) (5%) Can one obtain identical Fourier series of any function g(t) by using 2T and T in Equation (1)? Explain your reasons within 30 words.
#532824
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,其中
為矩陣Q之轉置 (transpose)矩陣。
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,其中為矩陣Q之轉置 (transpose)矩陣。