(b)  Evaluate the integral

詳解 (共 1 筆)

助人為本
助人為本
詳解 #7376977
2026/05/19
這題用部分積分來解
首先我們要先了解liate積分法則
ln第一，三角反函數第二，代數函數第三，正三角函數第四，指數函數最後
所以我們令u=arctanx，微分可以得到1/1+u^2dx
然後另dv=x^-2dx，積分可以得到v=-1/x
接著套分部積分公式
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負負得正
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然後處理後面的積分式1/x(x+1)^2，可以用部分分式拆解
6a0bd104d7020.jpg
然後後面拿去積分即可
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然後用對數律合併
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然後有完整的反導函數，之後代入上下限，算出最終答案為pi/4+1/2ln2