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研究所、轉學考(插大)◆數理統計學
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114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：數理統計#147007
> 申論題
(b) \((5\%)\) Find the asymptotic variance of \(\hat{\theta}\)
相關申論題
(c) \((5\%)\) Find a consistent estimator of \(\theta\). Prove your claim.
#603273
3. Let Xi = (Xi1, Xi2)', i = 1, ..., n, be i.i.d. bivariate normal with unknown (μ1, μ2)' = E[X1] and Var(X1). Let θ = μ2/μ1 be the parameter of interest (μ1 ≠ 0). Define Yi(θ) = Xi2 - θXi1. (a) \((5\%)\) It is known that \(Y_{1}(\theta),\ldots ,Y_{n}(\theta)\) are i.i.d. with \(N(K_{1},K_{2})\) . Find \(K_{1}\) and \(K_{2}\)
#603274
(b) \((5\%)\) Find a pivotal quantity of \(\theta\)
#603275
(c) \((5\%)\) Use the pivotal quantity of (b) to find a \(100(1 - \alpha)\%\) confidence set, \(C(X)\), for \(\theta\).
#603276
(d) \((5\%)\) Find a condition such that \(C(X)\) is a finite interval.
#603277
4. (5 %) Let f(x|θ) be the logistic location pdf $$f(x|\theta) = \frac{e^{(x-\theta)}}{(1 + e^{(x-\theta)})^2}, -\infty < x < \infty, -\infty < \theta < \infty.$$ Based on one observation, X, find the most powerful size α test of H0: θ = 0 versus H1: θ = 1.
#603278
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