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研究所、轉學考(插大)◆數理統計學
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112年 - 112 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：數理統計#147018
> 申論題
(d-iv) \((3\%)\) Show that \(\hat{p}_U\) is asymptotically efficient of \(p\).
相關申論題
(d-v) \((3\%)\) Find the asymptotic relative efficiency (ARE) of \(\hat{p}U\) with respect to \(\hat{p}B\).
#603376
4. (12%) Let X₁, X₂, ..., Xₙ be a random sample from N(μ, σ²), where both parameters are unknown. (a) \((4\%)\) Find a pivotal quantity of \(\mu\)
#603377
(b) \((4\%)\) Use the pivotal quantity of (a) to find a \(100(1 - \alpha)\%\) confidence interval (C.I.) for \(\mu\)
#603378
(c) \((4\%)\) Is your finding in (b) the shortest length C.I.? Prove your claim.
#603379
5. (8%) Let X be a sample of size 1 from a population P. (a) (4%) Find a uniformly most powerful (UMP) test of size α ∈ (0, 1/4) for H₀: P = P₀ versus H₁: P = P₁, where P₀ is N(0, 1) and P₁ is the double exponential distribution with the p.d.f. 1/4 e^(-|x|/2). [Hint: ∫₁^∞ (1/√2π) e^(-x²/2) dx ≈ 0.1587]
#603380
(b) (4%) Find the power function of the test in (a).
#603381
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