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轉學考-線性代數
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105年 - 105年國安三等線性代數#55637
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題組內容
五、令向量空間ℝ
3
具有如下內積(inner product)
其中
為空間ℝ
3
之任意兩向量。
⑴證明
x
= (1,1,0), y = (1,0,1), and z = (0,1,1)為ℝ
3
一組基底。(10 分)
其他申論題
⑷試求 T (1-2x)?(5 分)
#209801
⑴試求最小平方解(least squares solution)。(10 分)
#209802
⑵試求ܾ在 A 行空間(column space)的正交投影向量(orthogonal projection)。(5 分)
#209803
⑶試求最小平方誤差值(least squares error)∥b - Ax∥。(5 分)
#209804
⑵使用格拉姆-施密特正交化法(Gram-Schmidt orthogonalization)轉換 x, y, z 為標準 正交基底(orthonormal basis)。(10 分)
#209806
⑴子彈之速度(velocity)與速率(speed)各為何﹖(10 分)
#209807
⑵若子彈從點 A = (2, 0, 0)飛行至點 B = (2, 0, 3π),則對應之彈道曲線長度為何﹖ (10 分)
#209808
【已刪除】二、有一矩陣 A,已知其特徵值(eigenvalue)為 3 時,對應之特徵向量(eigenvector)為, 而特徵值是–2 時,對應之特徵向量為,試計算為何?(20 分)
#209809
【已刪除】三、設 又,在(–1, 1)區間內,f(x)之 Fourier 級數可用下述 的 g 函數表示之:,若此 g 函數之 Fourier 級數 表示式亦適用於(–1, 1)之區間,則g(3) + g(4) + g(√ 3)之值為何?(20 分)
#209810
【已刪除】四、有一偏微分方程式如下:uxx= ut ,其中 0 < x < π,且 t > 0。又其邊界與初始條件各為: ux(0, t)=0 , ux(π, t)=0 , u(x, 0)=(x–π/2)2 。若上述方程式之解可表示為: ,試求上述表示式中係數 A6之值為何?(20 分)
#209811