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技師◆離散數學與應用統計
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96年 - 96 專技高考_資訊技師:離散數學與應用統計#37025
> 申論題
題組內容
一、假設定義域與值域是所有的實數,試判斷下列二個函數是否為可逆函數(invertible function 或 bijection),亦即同時為(one-to-one and onto)。
⑴f(x)=-3x
2
+7。(5 分)
相關申論題
⑵ f (x) = (x +1)/(x + 2)。(5 分)
#104028
二、假設有一個傳送 0 與 1 兩種位元之頻道(channel),其中傳送位元 0 之機率是 0.4, 傳送位元 1 之機率是 0.6。由於雜訊干擾,位元 0 在傳送後會變成位元 1 被接收之 機率是 0.2,位元 1 在傳送後會變成位元 0 被接收之機率是 0.1,現在假設在接收端 已接到一個位元 1,試問此位元在傳送端是以位元 1 傳送之機率為何?(15 分)
#104029
⑴若從狀態 s0 開始,M 的輸入若是 1010,則對應輸出為何?(10 分)
#104030
⑵試根據上表繪出此有限狀態機之狀態圖。(10 分)
#104031
⑴試以最適當的 big-O 來表示 f (n) = log n!之計算複雜度。(5 分)
#104032
⑵試以最適當的 big-Omega(big-Ω)來表示 f (n) = 1+ 2 + ... + n之計算複雜度。(5 分)
#104033
五、假設某數(以x表示)除以 2 餘數是 1、除以 3 餘數是 2、除以 5 餘數是 3、除以 11 餘數是 4,亦即 x ≡ 1(mod 2), x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 4 (mod11),試以通式表 示x的正整數解?(10 分)
#104034
六、假設某個國家在去年 100 個登記結婚的男性國民中,平均年齡為 26 歲,標準差為 8 歲。 在使用 0.05 的顯著水準下,試問這是否暗示現在男性結婚年齡大於 24 歲?(註:在常 態曲線下P(Z ≤ 1.645) = 0.950,P(Z ≤ 1.96) = 0.975,P(Z ≤ 2.5) = 0.9938)(15 分)
#104035
五、設 p 為學生曾經考試作弊的機率,為使學生更誠實的回答問題,教授設計兩個問題: ⑴(較敏感問題)你是否考試作弊過?⑵(較不敏感問題)你是否在六月出生?被 測的學生可以自行擲一銅板,若出現正面(H)則回答⑴題,若出現反面(T)則回 答⑵題,令 q 表示學生回答“是”的機率,假設學生誠實的依照這個方法回答問題, 估計學生曾經考試作弊的機率 p。(20 分)
#107592
⑵一家庭有 6 個小孩,已看到 5 個男孩,沒看到的那一位仍為男孩的機率為何?
#107591
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