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技師◆離散數學與應用統計
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100年 - 100 專技高考_資訊技師：離散數學與應用統計#27350
> 申論題
題組內容
四、一個布林函數（Boolean function）稱作self-dual若且唯若（if and only if） F（x
1
, x
2
, x
3
, …, x
n
）=
⑵請舉一個有三個變數的函數，但不是 self-dual 的布林函數，並說明原因。（6 分）
相關申論題
⑴在集合 A{a, b, c}對應到集合 B{a, b, c}上的關係（relation）共有幾個？舉例來說， {}、{(a, c)}、{(a, a),(a, b),(c, a)}為其中 3 個關係。（12 分）
#48508
⑵在這些關係中，有幾個關係包含有元素（a, a）？（12 分）
#48509
⑴請使用鄰近矩陣（adjacency matrix）來求下圖中，有多少條長度為三（length=3） 的路徑（path）可以由 a 走到 b？所謂長度為三指的是由 a 出發，走三步到達 b。 舉例來說，a 可走第一步到 b，走第二步回到 a，再走第三步到 b。（8 分）
#48510
⑵將以上所有長度為三的路徑列出。（4 分）
#48511
⑴請用列舉法或描述法來表示集合 S。（6 分）
#48512
⑵請問 S 中所有長度（length）小於 n 的元素共有幾個？（6 分）
#48513
⑴請舉一個有兩個變數（variables）的 self-dual 布林函數，並說明原因（證明此函 數是 self-dual）。（6 分）
#48514
⑴春嬌等志明超過半小時的機率是多少？（10 分）
#48516
⑵兩人互相等候時間小於或等於三十分鐘的機率是多少？（10 分）
#48517
⑵找出 95%的信賴區間（confidence interval）。（10 分） 註：t(16,0.025)=2.12，以四捨五入計算到小數點第二位。
#48519
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