⑷ 3mol 的二氧化碳，從莫耳體積 0.4*10^-3 m³ mol^-1 在 500K 等溫下，膨脹至20*10^-3 m³ mol^-1 時，求內能變化量ΔU =？（計算結果以焦耳為單位表示）

【已刪除】一、已知氫原子的電子在最低能階狀態的波函數 Ψ =Ne-r/ao，N 為標準化常數 （normalization constant）。依據波恩（Born）對 Ψ 的物理意義的解釋：粒子在某一 位置上出現的機率，與那個位置上｜Ψ｜2 的值成正比。因為總機率等於 1，所以  ｜Ψ ｜2dτ= 。另外，原子核與電子的距離的運算子（operator）為rˆ = r ，則此物理 量，即原子的半徑 r 的期待值（expectation value）<r>== Ψ*rˆΨdτ  。已知球座標系 統所對應的微分體積為 dτ= r 2sinθ dr dθ dφ ，利用以下的積分公式  xne-axdx=  ，分別求 N 與 <r> 。（20 分）

二、⑴說明在那些條件下？以及如何推導得到所謂的基本方程式（the fundamental equation），dU =？

⑵說明如何依據 A（Helmhotz energy）的定義，推導得到另一種形式的基本方程式，dA =？

【已刪除】⑶說明如何根據題⑴與題⑵的結果，求π T ( p,V ,T ) =？（也就是說，表示為 p，V 與 T 的關係式） 已知凡得瓦爾（van der Waals）氣體方程式：  (Vm-b)=RT，其中 V = nV m， 二氧化碳 CO2的 a=3.61*10-6 bar m6 mol-2，b=4.29*10-5 m3 mol-1 。

三、⑴ 理想溶液的 ΔmixG 有一個最小值 ΔmixGmin ，求對應此最小值的 xA =？與 ΔmixGmin =？

⑵所謂的規律溶液（regular solution），是如何以 HE 與 SE 來定義？以及說明規律溶 液的物理意義是什麼？

⑶假設有ㄧ個兩成分的規律溶液，其 H E= nξRTxA xB ，詳細說明並推導ΔmixGmin=？

⑷當ξ = 2.5時，會有兩個不同的 x A，對應可能不同的ΔmixGmin ，求此兩個 x A的數值。

【已刪除】四、自由基鏈聚合反應機構（reaction mechanism）包含三個步驟：起始、傳遞、終結。 通常，起始步驟又分為兩個基本反應（elementary reaction）：起始劑 I（initiator） 首先分解產生兩個原始自由基R ⋅（primary radical）， I R ⋅ +R ⋅ 然後原始自由基R ⋅與單體 M 反應，將其起始為帶自由基的狀態 ⋅ M1  R ⋅ +M M1⋅ k >>  kd 然而，因為會有其它次反應（side reaction），會消耗掉部分的R ⋅，因此假設 f 為R ⋅ 能夠成功起始 M 的有效分率。 傳遞步驟（propagation）與鏈長無關，且只有一種基本反應： ⋅ Mn-1⋅ +M M n  假設終結步驟（termination）與鏈長無關，也只有一種基本反應： M n⋅Mm⋅polymer 推導聚合的速率：v p ( f , kd , k p , kt ,[M], [I]) ≡ −d[M ]/ dt =？（20 分）

五、⑴假設燃料分別都在標準狀態，計算每ㄧ莫耳氫氣，可以輸出的最大機械功 wmax =？（計算結果以焦耳為單位表示）