一、一根以延性材料所製成的直徑為50mm之圓棒，所承受之應力狀態為  σx = 95MPa ， σ y = 25  MPa， τ xy 之值為未知。該圓棒之降伏強度（ Yielding strength ） Sy = 280MPa，以畸變能失效理論計算出該圓棒的安全係數為 2.5，試求 xy τ 之值，並求出其主應力（Principal stresses）。（20 分）

為估計一個複雜形狀的大型儲槽之體積，茲採用同位素稀釋法（isotopic dilution method），並配合使用稀土金屬鎦 Lu（lutetium）的可溶性鹽。此元素的原子量 M = 174.97 g/mol，它有兩種穩定的同位素 175Lu (97.4%)及 176Lu (2.6%)。相關步驟如下：在儲槽裝滿水以後，將 2 克含 6 分子結晶水的三氯化鎦 LuCl3 · 6H2O（式量為 389.42 g/mol）加入儲槽內。1.導入儲槽的元素鎦 Lu，其質量 X 為若干？（5 分）攪拌至鎦鹽充分混合後，自儲槽取出 1 升的樣品溶液。其後，將 20 微克(μg) 的 LuCl3·6H2O（以純的同位素 176Lu 所製備）加入上述 1 升的樣品溶液中。（176LuCl3·6H2O 之式量為 390.4 g/mol；176Lu 的原子量為 175.94 g/mol）

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