一、ALD 集團宣布，將採北極冰山為原料，生產極地萬年純淨水。製程是將已融化之冰山水置於直立之圓筒狀的容器中，以每分鐘 200 轉的速度轉動 10 分鐘，最關鍵點是，轉動時絕不得濺出。已知，該直立圓筒狀容器的內部深度為 100 公分，且注入已融化之冰山水深最多為 90 公分。請問，為達到最大生產量，使用之圓筒狀容器的內部直徑應為何？（20 分）

四、TSD 公司近期研發之飲料深獲好評，而成功關鍵在於飲料之表面張力需介於每公尺 0.021 至 0.025 牛頓之間，其口感方可達極致之境。為慎重起見，每批成品於裝罐前須先通過品管檢測，其方式為：取樣品置於容器中，插以直徑為 0.1 公分之吸管，並觀察吸管內溶液上升之高度。已知，最新調配出的成品之密度為每立方公尺 1030 公斤，而據觀察，此次溶液上升高度為 0.8 公分，且其接觸角（angle of contact）為 30 度，請問，該批成品能否通過品管？（20 分）