115年 - 115 高等考試_三級_水利工程：流體力學#141787

一、有一非黏滯性流體之流場速度勢能函數表示如下：

\(\phi = -(3x^2y - y^3)\)

其中 x 與 y 的單位為 m， φ 的單位為 m²/s，此流體為水，假設此流場並無高程的改變，計算本流場中兩個位置(x, y)：(1, 2)與(4, 4)之間的水壓 差。(20 分)

(一)水平流動。

(二)垂直向上流動。

三、水平方向管道中流動的空氣通過噴嘴後撞擊其正面垂直向的一個木板，如 圖一所示。空氣流過管道與噴嘴的截面積分別為 A₁=0.01 m²，A₂=0.003 m²。 若此平板需要以 12 N 的水平方向作用力(F)維持於原位置，說明與計算 圖中管道上之壓力計的測壓(gage pressure)為何？假設此流場為不可壓縮流與可忽略摩擦作用力。空氣密度為 1.23 kg/m³。 (20 分)

(一)使用曼寧方程式(Manning equation)推估此河段的曼寧 n 值。 (15 分)

(二)說明此曼寧 n 值的單位。 (5 分)

五、儲水槽的水需要經由兩個幫浦自管線抽出使用，如圖三所示。抽出的流 速(V)為 8 m/s，由於原本管線中第一個幫浦(pump #1)所提供 1 kW 的功率無法獲得所需要的流速(=8 m/s) ，故使用第二個幫浦(pump #2) ， 以達到上述的流速，故 pump #2 需要的功率為何？此管線的水頭損失 (h_L)與體積流率(Q)的關係為 h_L=250Q²，其中 h_L 及 Q 的單位分別為 m 及 m³/s。圖中管線與噴嘴截面積(A 和 a)分別為 0.02 m² 及 0.01 m²， z=2 m。(20 分)