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微積分與微分方程
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108年 - 108 高等考試_三級_核子工程：微積分與微分方程#77764
> 申論題
三、一隻螞蟻沿著曲線 y = x
2
/4 從座標(1,1/4)走到(2,1)，請問這隻螞蟻走了多 少距離？（20 分）
相關申論題
一、你是個工程師，但手邊沒有計算機，請估算 ln cos(0.1) 準確到小數點以下 第三位。（20 分）
#315778
二、假設冷卻水槽的進水速率為 20 m3/min，出水速率為 10 m3/min。令 T(t) 為水槽內水在時間 t 的溫度，我們假設 T(t) 的變化率是 T 的平方根除以 水槽在時間 t 的水的體積。假設在時間 0 的時候水溫是 25 度，水的體積 為 400 m3，請求出在 t = 10 min 時水的溫度。（20 分）
#315779
四、請求函數 f ( x, y ) = 2 x + y + 10 在限制條件 x 2 + 2y 2 = 10 下的最小值。 （20 分）
#315781
五、假設區域 S 是由 x = 0, x = 1, y = 0 及曲線 y =所圍出來的，請計算 S 繞 y 軸旋轉一圈所繞出的體積。（20 分）
#315782
(二)求初始值問題 y ''(t ) - y (t ) = f (t ), t > 0, y (0) = 1, y'(0) = 0 之解。
#469947
(一)求函數 f 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）。
#469946
(二)求函數 f 在點 (1, -1) 之方向導數（directional derivative）之最大值。
#469945
(一)求函數 f 在點 (1, -1) 之梯度向量（gradient vector）。
#469944
二、令 f ( x, y, z ) =及 B = {( x, y, z ) |1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4, y ≥ 0, z ≥ 0} 。 求三重積分之值。
#469943
(二)求冪級數 之收斂半徑及收斂區間。
#469942
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