申論題

三、兩斷面相同之橫梁相互對向以懸臂方式固定於兩側剛性牆上（圖 3a），原長 L = 500 mm，斷面積 A = 50 mm²，在環境溫度為 T₀ = 20℃的情況下， 兩梁中間隔著一個大小為δ = 0.1 mm 的間隙。左、右梁分別由材料 a 與材料 b 所製成，此二材料皆為雙線性彈塑性材料，在其應力-應變曲線中（示意如圖 3b），第一段斜率為 E_1a = 200 GPa、E_1b = 100 GPa，第二段斜率為 E_2a = 20 GPa、E_2b = 10 GPa；降伏點為σ_ya = 200 MPa、σ_yb = 100 MPa；假設熱膨脹係數為常數，α_a = 1.0 × 10^-5 (1/℃)、α_b = 1.6 × 10^-5 (1/℃)，試繪出溫度升高與梁內軸力之關係曲線。梁自重與端點效應可忽略不計。 （25 分）