三、原子核中的質子，可經由捕獲一個電子，衰變成中子，過程如下：

 p（質子）+ e^-（電子）→ n（中子）+ν_e（微中子）。 

 如果原子核是經由捕獲一個原子最內層的K殼層電子而衰變，此過程稱為K捕獲（K capture）。其中一個例子是半衰期為 53.37 天之鈹原子（Be，原子序為 4）同位素 ⁷ Be的衰變， 

 ⁷ Be（鈹）+e^- → ⁷Li（鋰）+ν_e（微中子）。 

 實驗發現，如果我們把7Be加熱至數千度，其半衰期會改變。請給予此現象一個定 性的解釋。（25 分）

二、太陽表面可近似為理想黑體，其絕對溫度為 5800 度（K）。波長為 500 奈米（nm） 的可見光，其於地球表面 1 奈米頻寬的輻射能強度，所對應的電場大小約為 3 伏特/米 （V/m）。試將此太陽能輻射電場與氫原子中電子感受到之原子核電場大小（粗略 估算即可）做一比較。（25 分）

四、原子內K殼層之兩個K電子，可以用如下的簡略原子模型近似；各別K電子因受到其 他電子的遮蔽，所感受之原子核作用，可以以等效的電荷（effective charge）Z*e描 述，Z*稱為等效原子序（effective atomic number）。此時電子之原子核作用能EN可 以用Z*計算之。更進一步，我們假設兩個K電子彼此間之排斥作用能Ee-e可以以兩個 電子相距兩個玻爾半徑（以Z*e所計算之玻爾半徑）描述。假設K電子與其他外殼層 電子之間的彼此作用可忽略。因此各別K電子之總能量，即束縛能，近似為EN+Ee-e 。實驗得知原子序為 28 的鎳（Ni），其K電子之束縛能為 8333 電子伏特（eV）， 試依據此結果，計算等效原子序Z*。（25 分）  電子靜質量m0 = 9.109 38215×10-31 kg  電子電量 e = 1.602176487 ×10-19 C  正電子質量 =電子質量m0  真空光速c =299792458 m s-1  普郎克常數h = 6.62606896×10-34 J s  真空介電係數ε0 = 8.854187817×10-12 C2/N⋅m2  π = 3.141592654 電子伏特 eV = 1.602176487 ×10-19 J h= h/2π

(二)若電子由第一激發態（first excited state）躍遷至基態（ground state）， 則躍遷過程釋放出光子的頻率為何？

(一)寫出電子波函數的通解。

(三)若此金屬的功函數為 1 eV，則產生的光電子最大動能為何？用 eV 表示。

(二)若光子完全被極板吸收，則極板受力為何？

(一)單位時間有多少顆光子？

(二)由波函數計算 1s 和 2s 軌域在 r = 0 附近電荷密度的比值，=?

(一)證明 滿足歸一化條件：  Ψ*Ψ (r )4π r 2 dr = 1可使用積分式 ( x 2 + 2 x + 2) + C

(二) 20 億年前（2 × 109 years） ，的同位素比例為何？（此題的比例為莫耳數比而非質量比）

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