二、有 50 年之洪水紀錄資料顯示最大洪水量為 8000 cms，最小為 3000 cms。 今有一圍堰使用 5 年後即拆除，風險度 10%，求圍堰之最小設計洪水量 為多少 cms？假設符合甘保氏（Gumbel）第一類極端值分布，且利用威 伯（Weibull）法求重現期距。（20 分）

(一)勢流理論下之流體質點在位置處之壓力梯度； （10 分）

四、一傾斜坡面（傾角為θ ）上自由薄層流之運動方程式如下：式中， u = u ( y ) 為流速，y 為垂直坡面距離， μ為流體黏滯度， ρ為流體 密度，g 為重力加速度。此流動達到穩定後之水深為 h。請求解流速分布。注意：適當的邊界條件自己加入。（20 分）

五、平板上有一均勻流流過，其速度分布如下：式中， u = u ( y ) 為流速，y 為垂直平板的距離，U 為從無限遠處流過來之 均勻流流速，δ為層流邊界層厚度，若δ* 為邊界層之位移厚度（displacement thickness），試問(20 分） 

(二)投影在點（0,0）與點（1,2）連成之直線上的速度分量。 （10 分）

(一)線材所經受的總應變，（10 分）

(二)所需的軸向抽製負荷。（15 分）可 忽略線材與眼模間的摩擦，並假設線材為均勻變形，且應力 σ 與應變 ε 具有 MPa 的應變硬化關係。

二、請推導算出將初始直徑為 36 mm 的板材深引伸（deep drawing）至直徑 為 d1 的杯狀物時，其理想可深引伸的杯狀物最小直徑 d1（10 分）及其 所需的最大深引伸負荷。 （15 分）可忽略板材與模具及沖頭（punch）間 的 摩 擦 ， 並 可 忽 略 板 材 流 經 模 具 圓 角 因 彎 曲 （ bending ） 與 反 彎 曲 （unbending）變形所需的塑性應變功；另假設板材為均勻變形、且厚度 1 mm 不變，以及為降服強度（yielding strength）為 150 MPa 的理想塑性 （ideally plastic）材料，並遵循 Tresca 降服準則（yielding criterion）。

(一)其所需的功 率，（15 分）

(二)剪切面（shear plane）上的剪應變（shear strain）與剪應 變率（shear strain rate） 。（10 分）已知切屑厚度 0.4 mm、切屑寬度 6 mm、 切削速度 3 m/s、刀具斜角（rake angle）10°、切深（depth of cut）0.2 mm、 剪切面上剪切區（shear zone）厚度 0.02 mm，並從動力計（dynamometer） 所量得在切削方向的切削力（cutting force）為 2,700 N 與垂直方向的推 力（thrust）為 810 N。

四、欲於金屬塊上以電子束（Electron Beam）切出深 0.05 mm、寬 0.05 mm 的溝槽，已知電子束平均傳輸的加工功率為 6.3 W、電子束移動速率為 100 mm/min，該金屬密度為 20 g/cm3 且其由常溫至氣化每單位質量所需 的總能量為 6,300 J/g，求該加工效率； （5 分）若電子束以脈衝寬度 20 µs、 頻率 50 Hz 的脈衝照射，且電子束的直徑約等於溝槽寬度，求該加工法的 能量密度。 （5 分）若該金屬塊另以電化學加工出直徑 25 mm、深 100 mm 的孔，已知在電極工件間饋以直流電壓 20 V、電流 1,000 A，電極側壁 經絕緣處理，金屬電化學溶解價數 6、金屬原子量 185 g/mol、法拉第常 數（Faraday constant）96,485.33 C/mol、亞佛加厥數（Avogadro constant），求該加工材料移除率（material removal rate） ；（5 分） 若電解液每單位面積的電流密度（current density）150 A/cm2，求電極的 進給速率， （5 分）此外若電解液的電阻係數（resistivity）為 4 Ωcm、電 流效率（current efficiency）0.85，求電極工件間的間隙。（5 分）

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