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教甄◆數學
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110年 - 110-1 國立嘉義高級中學_教師甄選試題：數學科#100036
> 申論題
二、 計算證明題
1. 證明
是無理數。
相關申論題
1、 將編號 1, 2, 3, 4, 5, 6 的六顆球放入編號 1, 2, 3, 4, 5, 6 的六個箱子，每個箱 子各有一顆球。每個箱子的編號與所含的球的編號皆不相同的放球方法有 幾種？
#418614
2、 設 N 表示正整數 1314588 的所有正因數的和，寫出 N 的質因數分解。
#418615
3、 設 a、b、c 為正實數且滿足 a + b2 + c3 = 11 ，求 abc 的最大值。
#418616
4、 設 f (x) 是一個多項式且滿足 f (1) = f (4) ≠ f (2) = f (3) ，求 f (x) 的最低次 數。
#418617
5、 在地平面的三點 A、B、C，分別測得某大樓的樓頂的仰角為 30o 、 60o 、 45o ，已知 A、B、C 三點共線且= 50 公尺，求樓高。
#418618
6、 設三角形 ABC 的 BC 邊上有一點 D，AC 邊上有一點 E，AB 邊上有一點 F，若 AD、BE 和 CF 交於一點且 ，求 之值。
#418619
7、 已知，求 的十進位表示法的位數。
#418620
8、 設數列滿足、 ，求。
#418621
9、 設其中 a、b、c、d 為實數，已知 A2 = A 且 A 不是零矩陣或單位矩陣，求 a 2 + b2 + c2 + d 2 的最小值。
#418622
10、 設拋物線 Γ : y = x 2 + x + 1，由 A(1,-2) 作 Γ 的兩條切線得切點 B 和 C，求 ΔABC 的面積
#418623
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