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技師◆材料力學
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108年 - 108 專技高考_結構工程技師：材料力學#80860
> 申論題
四、有一懸臂梁斷面彎矩勁度為 EI，此梁受到一彈簧之支撐，彈簧係數 k = EI/L3。求彈簧之反力 R 及梁受集中載重 P 處之位移，並請註明反力 及位移之方向。（25 分）
相關申論題
一、有一 Z 字型斷面梁，一端為固定支承另一端為鉸支承，此梁受軸壓力 P。如梁 之尺寸 L = 4 m，b = 80 mm，h = 120 mm，t = 12 mm，慣性矩 Iy = 3.257 × 106 mm4， Iz = 6.507 × 106 mm4，彈性係數 E = 200 GPa。(一)試求梁斷面之慣性矩乘積 Iyz、慣性矩極大值 Imax 及慣性矩極小值 Imin。(二)如此梁在 yz 面任何方向均 可能產生側向位移，試求此梁之等效長度 Le 及臨界挫屈載重 Pcr。 （25 分）
#329582
二、有一斷面（300 mm × 300 mm）之箱型梁，厚度為 25 mm，A 點為鉸支 承，B 點為滾支承，C 點為自由端。此梁受均布載重 q，且梁之剪力圖 已繪製於梁下方。(一)求均布載重 q 之值與 A 點及 B 點之反力；(二)繪製梁 之彎矩圖；(三)計算梁內剪應力τ xy 之最大值；(四)計算梁內正向應力 σ x 之 最大值。（25 分）
#329583
三、有一薄壁矩形斷面桿件 AB 同時受到軸力 P 及扭矩 T 之作用，A 為固定 端 B 為自由端，桿件長度 L = 4 m，斷面尺寸 b = 50 mm，h = 20 mm， 斷面厚度 t 為常數且 t = 3 mm。如 P = 8.4 kN，且 C 點所測得之正向應變 為 ε x = 100 × 10 −6 ， ε y = −25 × 10−6 ，剪應變為 γ xy = 200 × 10−6 。(一)求此桿件 之伸長量 δ、彈性模數 E 及柏松比 v；(二)求此桿件之剪應力τ xy 、扭矩 T 及 B 端轉動角度 φ 。（25 分）
#329584
四、一水平鋼梁由一中間梁與兩側之短懸臂所組成，三者以鉸連接，且具有相同之矩形斷面，梁寬 b = 100 mm，梁深 h = 400 mm，其長度由左 至右，分別為 L1 = 800 mm，Lc = 2000 mm，L2 = 1000 mm。材料彈性 係數為 E = 200000 MPa。如果於中間梁之跨中央處施予一集中彎矩 。試繪出全梁（包括中間梁與兩側之短懸臂） M = 2 × 107 N·mm（圖 4） 之剪力圖與彎矩圖，並計算施加集中彎矩處之梁位移量與傾斜角。軸向 變形與梁自重皆可忽略。（25 分）
#557342
三、兩斷面相同之橫梁相互對向以懸臂方式固定於兩側剛性牆上（圖 3a），原長 L = 500 mm，斷面積 A = 50 mm2，在環境溫度為 T0 = 20℃的情況下， 兩梁中間隔著一個大小為δ = 0.1 mm 的間隙。左、右梁分別由材料 a 與材料 b 所製成，此二材料皆為雙線性彈塑性材料，在其應力-應變曲線中（示意如圖 3b），第一段斜率為 E1a = 200 GPa、E1b = 100 GPa，第二段斜率為 E2a = 20 GPa、E2b = 10 GPa；降伏點為σya = 200 MPa、σyb = 100 MPa；假設熱膨脹係數為常數，αa = 1.0 × 10-5 (1/℃)、αb = 1.6 × 10-5 (1/℃)，試繪出溫度升高與梁內軸力之關係曲線。梁自重與端點效應可忽略不計。 （25 分）
#557341
二、一曲臂懸臂梁如圖 2 所示，其中，節點以英文字母 a、b、c、d 編號，梁則以數字 1、2、3 編號，各段梁長為 L1 = 1000 mm、L2 = 500 mm、 L3 = 250 mm，斷面為均勻實心圓，其半徑為 r = 10 mm，材料為結構鋼， 其彈性係數 E = 200000 MPa，柏松比ν = 0.25，剪力係數 G = 80000 MPa， 現於梁自由端之 x 與 y 方向施加集中力，分別為 Px = 120 N、Py = 100 N， 試繪出三段梁之自由體圖，請清楚標示其點位、受力大小與方向，力量可以單箭頭表示，力矩以圓弧箭頭或依據右手定則之雙箭頭表示皆可。 計算整個曲梁之最大法向應力σmax 與最大法向應變εmax，並指明其發生之點位。梁自重與端點接頭效應可忽略不計。（25 分）
#557340
一、等肢角鋼斷面如圖 1 所示，試求此斷面之幾何中心 GC.位置＜Cx,Cy＞，並 計算此斷面之面積二次慣量 Ixx、Iyy、Ixy。就一旋轉θ角度的座標而言， 其面積二次慣量 Ix'x'、Iy'y'、Ix'y'之主值以及與其對應之主軸角為何？其中， L = 0.150 m、t = 0.015 m。（25 分）
#557339
三、有一平面應力元素受應力如下圖所示，如此元素逆鐘向旋轉 30° 時，其正向應力為壓應力 53.3 MPa，請計算、最大主軸應力σ1及最小主軸應力σ2 。（15 分）提示：
#543052
二、有一簡支梁斷面如下圖所示，此梁受一集中載重 P。如此梁之最大容 許剪應力為 1 MPa，最大容許正向應力為 8 MPa，則 P 之 最大值為何？（20 分）
#543051
一、有一ABC水平桿件如下圖所示，AB段由銅組成，其彈性係數Ec = 120 GPa， 熱膨脹係數 =/°C，橫斷面面積 Ac =m2 。BC 段由鋼組成，其彈性係數 Es =200 GPa，熱膨脹係數/°C ，橫斷面面積。ABC 桿件之 A 點為固定端，C 點與牆面有一 間隙存在。設 L = 2 m，當 ABC 桿件溫度均勻上升10°C時，試求 ABC 桿件所受之水平軸力、AB 銅桿件中之正向應力及 BC 鋼桿件中之正向應力，請註明應力為張力或壓力。 （15 分）
#543050
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