四、試利用數學歸納法，證明連續三正整數之立方和為 9 之倍數。（10 分）

五、設 p 為學生曾經考試作弊的機率，為使學生更誠實的回答問題，教授設計兩個問題： ⑴（較敏感問題）你是否考試作弊過？⑵（較不敏感問題）你是否在六月出生？被測的學生可以自行擲一銅板，若出現正面（H）則回答⑴題，若出現反面（T）則回答⑵題，令 q 表示學生回答“是”的機率，假設學生誠實的依照這個方法回答問題，估計學生曾經考試作弊的機率 p。（20 分）