# 國立高雄大學九十六學年度博士班招生考試試題

科目：機率論
1-5題每題20分，須附上該有之步驟。

1. 設隨機變數$X_{\lambda}$之機率密度函數(p.d.f.) 為

$$f(x) = 2\phi(x)\Phi(\lambda x), x \in R,$$

其中$\phi$為$\mathcal{N}(0, 1)$分佈之p.d.f., $\Phi(x) = \int_{-\infty}^{x} \phi(u) du, \lambda \in R$為一常數。

(i) 試證$f(x)$確實為一p.d.f.,