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線性代數
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104年 - 104 國家安全情報特種考試_三等_數理組（選試英文）：線性代數#41295
> 申論題
題組內容
三、（引用定理）解釋下列那些矩陣和線性轉換可對角線化（diagonalized）：
⑷T : P
3
( ℝ) → P
3
( ℝ) 且 T(f(x)) = f '(x)+f ''(x)。（10 分）
相關申論題
⑴證明 T 為線性轉換（linear transformation）。
#128087
⑶ 是否為 1 對 1 函數？（未說明理由的答案不給分）
#128089
⑴求 det (A) ，此處 det (A) 代表矩陣 的行列式值。
#128090
⑵何種條件下的數 , , , 會使得 矩陣之列向量式線性獨立？
#128091
四、令λ1,λ2…,λk 是 矩陣的相異固有值（eigenvalues），而v1,v2…,vk 是其相對應 的固有向量（eigenvectors）。試證明 {v1,v2…,vk}為線性獨立。（25 分）
#128096
五、設 V 為一個向量空間，且令 v1 , v2∈V 。請證明 span({v1-2v2 , 2v1+ 3v2 }) = span({v1 + v2 , 2v1- v2 }) 。（15 分）
#544022
四、設 W={(x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ R 4 : x1+ 2x2+ 3x3+ x4=0} 為 R4 的子空間。對於子空間 W，使用格拉姆 -施密特正交化法 （ Gram-Schmidtorthogonalization），找一正交基底（orthogonal basis）。（20 分）
#544021
三、設 A=，求一正交矩陣（orthogonal matrix）P，使得 P-1AP=D為一對角矩陣（diagonal matrix）。（25 分）
#544020
(二)求一個矩陣 C 使得[T]β=C-1[T]γ C 。（8 分）
#544019
(一) 令 β = {1, x, x 2 } 和 γ ={x - 1, x + 1, x 2 - x} 為 P2 的有序基底 （ ordered。求算[T]β 及 [T]γ 。此處 [T]β 代表線性變換 T 相對於有序基底 β 的basis）矩陣表示。（12 分）
#544018
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