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104年 - 104 高等考試_三級_統計:統計學#42610
> 申論題
題組內容
三、若 Y
1
, Y
2
,K , Y
n
為互相獨立且其機率密度函數如下:
⑸推導求得 MSE (θ^
1
) (mean square error of θ1 )。(6 分)
相關申論題
⑴請計算求得 c 值。(5 分)
#134782
⑵推導求得 Y 之機率密度函數 f ( y ) 。(10 分)
#134783
⑶請計算該經銷商在賣下一部新車時,其獲利小於一萬元的機率。(5 分)
#134784
⑴推導求得θ 的最大概似估計(maximum likelihood estimator)。(10 分)
#134791
⑵推導求得 P (Y ≤ 2) 的最大概似估計。(5 分)
#134792
⑶若 Y(1) = min(Y1 , Y2 ,...,Yn ) 為最小順序統計量,推導求得 Y(1) 之分配。(10 分)
#134793
⑷證明θ^1 = nY(1) 為θ 的不偏估計(unbiased estimator)。(4 分)
#134794
四、隨機選取1200名員工,調查某公司生產部門、銷售部門、財務部門、維修部門等四個部門的滿意度,結果如下表所示。試以α=0.05的顯著水準,計算出卡方統計量(請取至小數 點第2位),並試問滿意度是否隨著部門不同而有所不同? [χ 2 (0.05,5)=11.071; χ 2 (0.05,6)=12.592; χ2 (0.05,7)=14.067]以上問題請寫出虛無假設與對立假設(5分)、卡方值(15分)、假設驗證(5分)。
#562245
三、有一平面鐵路經過某一都市的甲、乙、丙三個區,某學者想調查這三區居民對鐵路高架 化的意見,他隨機抽取甲區28名、乙區31名、丙區41名,詢問他們對於鐵路高架化的意 見是贊成或反對?得到下列資料表。試問這三區居民對鐵路高架化的贊成百分比是否相 同?試寫出統計假設(5分)、計算過程(15分)與結果(5分;無上述過程只寫結果不計分)。( = 5.991) 甲區 乙區 丙區 贊成 23 14 31 68 反對 5 17 10 32 28 31 41 100
#562244
二、某公司過去數年的月營收平均為2000萬元,今年1月至12月之月營收分別為1800萬、2100 萬、2000萬、2300萬、1900萬、2400萬、1700萬、2200萬、2500萬、2200萬、2600萬、 2100萬。試以α=0.05的顯著水準,請計算出假設檢定的t值(請取至小數點第2位),據以檢 定此公司今年的月營收是否較往年月營收為高?[t (0.05,10)=1.8125; t(0.05,11)=1.7959; t(0.05,12)=1.7823] 以上問題請寫出虛無假設與對立假設(5分)、t值(15分)、假設驗證(5分)。
#562243
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