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114年 - 114-1 臺北市立第一女子高級中學_正式教師甄選試題:數學科#126313
> 申論題
1. 已知 [ ] x 為不大於 x 之最大整數,若
= 2000 ,則 n =_____ 。
相關申論題
2. 坐標平面上 O(0,0)、 A a( ,20)、 B b( ,25)為一個正三角形的三個頂點,則ab =_____ 。
#536410
3. 小綠投擲兩個公正的骰子,其中一個骰子 A 是正六面體,點數分別為 2,3,4,5,6,7; 另外一個骰子 B 是正八面體,點數分別為 2,3,4,5,6,7,8,9。記錄骰子 A 的點數為 a, 骰子 B 的點數為 b,若第 X 次投擲時,首次滿足為正整數,則 X 的期望值為_____ 。
#536411
4. 正四面體 ABCD 的稜長為 5,現分別在 上各取一點 P、Q、R。 若 = 2,且與平面 PQR 垂直,則五面體 PQR-BCD 的體積為_____ 。
#536412
5. 設 ,則 =_____ 。
#536413
6. 阿綠冒險時得到兩個尚未開啟的神奇寶箱,這些寶箱機緣到了,就會自動開啟, 否則就會維持關閉狀態;而寶箱一旦開啟,就會一直維持開啟狀態。 已知對每一個寶箱而言,如果今天沒有開啟,則隔天會開啟的機率為 。 若在阿綠得到寶箱的 X 天之後,首次出現兩個寶箱都是開啟狀態,則 X 的期望值為_____ 。 (註:阿綠得到寶箱的那一天,寶箱不會開啟。)
#536414
7. 已知梯形 ABCD 內接於一圓,其中 。過 D 點作圓的切線交直線 AC 於 E 點, 若,且,則 =_____。
#536415
8. 已知 a 為正整數,若方程式 (z2-2z+5)(z2-2az+1)=0有四個兩兩相異的根, 且它們在複數平面上對應的四個點恰好共圓,則a =_____ 。
#536416
4. 已知實數函數 \(f(x)\) 滿足 \(f(0) = 1013\),且 \(f(x+5) - f(x) \le 3(x+3)\) 以及 \(f(x+15) - f(x) \ge 9(x+8)\),對任意實數 \(x\) 皆成立,求 \(\frac{f(2025)}{2026} = ?\)
#571992
3. 設 \(ABCD\) 為圓內接四邊形,點 \(P\) 為其兩對角線的交點。\(P\) 在 \(AB, CD\) 上投影點分別為 \(E, F\),\(\triangle ABP, \triangle CDP\) 的外心分別為 \(G, H\),證明 \(E, F, G, H\) 四點共圓。
#571991
2-(2). 設點 \(F\) 關於直線 \(OB\) 的對稱點為 \(C\),求四邊形 \(OABC\) 面積的最小值。
#571990
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