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教甄◆數學
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113年 - 113 國立嘉科實驗高級中學_教師甄選試題 _高中部：數學科 #119543
> 申論題
1.
的個位數字為 _________。
相關申論題
2. 將2,3,3,5,5,5排成六位數，共有60種不同的排法，則這60個數的平均數為 _________。
#509076
3. 在坐標平面上有一△ABC，設 A(5, 3)、L1：x＋3y＝－1 為∠B 的角平分線、L2：x－7y＝23 是 C 點對直線 所作的垂直直線，若直線的方 程式為 ax＋by＝1，則數對(a, b)＝ _________。
#509077
4. 電影星際大戰(Star Wars)中，帝國軍的兩架鈦戰機在空間坐標系中，各自沿直線 L1： ＝z－2、L2：x＋4＝3－y＝－z 飛行，反抗軍在點(3, 2, 1) 處發射一束雷射砲恰好擊落了此兩架鈦戰機，假設雷射砲的彈道為直線 L：＝z－1，試問數對(a, b)＝_________。
#509078
5. 空間中，平面y − z = 1交球面x2 + y2 + z2 = 4於一圓，則此圓投影在xy平 面上的封閉圖形面積為_________ 。
#509079
6. 設多項式函數f(x)滿足deg( f(x)) = 2024，且對於k = 1,2,3, . . . ,2025，恆有，則f(2026)之值為__________。
#509080
7. 在坐標平面上，若 Γ：＝1、A(9, 0)、B(7, 7)，且動點 P 在 Γ 上，試求： 的最小值為 __________。
#509081
8. 在坐標平面上，設直線 L1：2x＋5y＋6＝0、L2：4x＋7y－12＝0。已知二階方陣 A 可將 L1 變換到 L2，亦可將 L2 變換到 L1，試求矩陣 A＝ __________。
#509082
(1) 求的最小值，寫出此時P點所在的位置，並證明之。 （6 分）
#509083
(2) 求 的最大值，寫出此時P點所在的位置，並證明之。 （5 分）
#509084
(3) 若將三角形推廣到任意凸四邊形ABCD，請分別寫出當發生最大值與最小值時，P點所在的位置（不需證明）。（4 分）
#509085
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