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111年 - 111 竹北高中教師甄試:數學科 #108241
> 申論題
10. 已知級數
,其中p,q,r皆為整數,且p,q,r三述兩兩互質,則 p + q + r = _______ 。
相關申論題
1. 下圖為邊長為 1 之正六邊形 ABCDEF ,若 , , , ,則 a, b, c, d 中的最大數值為_______ 。 (作答請勿以 a, b, c, d 表示)
#464423
2. 已知直線 和 為兩歪斜線,求 L1 與 L2 的距離為_______ 。
#464424
3. 長方形紙片 ABCD 中, = 6 , = 2√ 3 ,若將此長方形紙片沿 摺起,使 △ADC 與 △ABC 所夾的兩面角為 30° ,此時 ∠BAD = θ ,則 cosθ =_______ 。
#464425
4. 若圓 O1 與圓 O2 的半徑比為 2 : 3,且圓 O1 與圓 O2 交於 A, B 兩點。過 B 點做一直線分別交圓 O1 及圓 O2 於 C, D 兩點,且 ∠CAD = ,則 tan ∠ACD =_______ 。
#464426
5. 求座標平面上 |13x - 10 y + 6| + |17 x + 13 y - 2| ≤ 339 的區域面積為_______ 。
#464427
填充題第二部分: 1. 如圖,設△ABC 中,∠C =90 ° ,以 為邊向外各作正三角形△ABF 和△ACG,點 M 是 中點。若 = 11, = 7 ,則 的長度為_______ 。
#464433
2. 設函數 f : ( ∞,0 )→ℝ,滿足 + 2022 , 則 f (1000 ) = _______。
#464434
3. 設 ,試求 的值為_______ 。
#464435
4. 設直線 ax + by = c 的係數可以在 0,1,2,3 這4 個數字中選取,其中數字可重複選取, 則 a, b, c 的值共可決定 n 條不同的直線,則 n = _______。
#464436
5. 已知多項式 f ( x), g ( x) 皆為實係數多項式,且 deg f ( x) = 3,deg g ( x) = 2 。 若 f (3 - 2i ) = g (3 - 2i ) = 0 , f (0) = 13 , f (1) = 16 , g (0) = 26 , f ( x), g ( x) 的函數圖形 交於 P 點,直線 L 為多項式函數 f ( x) 在 P 點的切線,且直線 L 與多項式函數 f ( x) 所圍成的 F 封閉區域面積為 F;直線 L 與多項式函數 g ( x) 所圍成的封閉區域面積為 G,則 =_______ 。
#464437
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