13.若x,y為兩正實數，且滿足及2logy=1，則=_______。

20. （承 19 題）令Ω表示掃描棒在第一象限所掃過的區域，試分別求Ω與 R的面積。 （非選擇題，6 分）

問題（一）：臺灣與丹麥的樂齡活動案例，都有堅定的推動者。請分析上文所述兩件案例， 活動內容的關鍵差異是什麼？用意有何不同？文長限 80 字以內（至多 4 行） 。 （占 4 分）

問題（二）：如果要帶長者在臺灣進行樂齡之旅，一定有許多待注意事項。請以「樂齡出 遊」為題，寫一篇短文，說明樂齡出遊的意義，並思考如何照顧到長者在生 理與情感上的需求。文長限 400 字以內（至多 19 行）。（占 21 分）

二、 關於地球的記憶  被文字固禁在課本裡  我們的筆尖游走在山脈和海洋 翻譯每片花瓣的嬌嫩和露水的清新 所有的言語 答案  都靜放在我們的課本裡 等待我們翻起這一切的序幕（節錄自薛憶婷〈我們的課本〉）          以上這首詩，從課本啟動天馬行空的遐想，瞥見知識豐富的樣貌。科學頑童費曼 （Richard P. Feynman）曾說觀察轉動的餐盤，讓他得到很大的啟發，領略了興之所至的樂 趣。物理課可讓我們發現萬物運行的迷人，生物課帶領我們進入細胞核遊歷，外語課讓我 們聽見世界不同的文化。國文課堂上「採菊東籬下，悠然見南山」或「輕羅小扇撲流螢」， 詩中情境也往往能讓人神遊於現實之外。中學教育的課程內容，是否曾經點燃你對知識的 熱情？打開課本時，不知能否如〈我們的課本〉所述，揭開知識想像的序幕。  請回答下列問題：  如上文所述，若能從不同角度切入課本，進入知識的想像，或許可以讓課本帶領我們 經歷驚奇的旅程。請以「當我打開課本」為題，寫一篇文章，敘述任一學科課本對你的意 義，書寫你探索課本內容、知識的經驗與體會。（占 25 分）

14.坐標平面上有一個半徑為7的圓，其圓心為O點。已知圓上有A,B兩點，且=8，則內積=________。

15.根據某國對失蹤輕航機的調查得知：失蹤輕航機中有70%後來會被找到，在被找到的輕 航機當中，有60%裝設緊急定位傳送器；而沒被找到的失蹤輕航機當中，則有90%未裝 設緊急定位傳送器。緊急定位傳送器會在飛機失事墜毀時發送訊號，讓搜救人員可以定 位。現有一架輕航機失蹤，若已知該機有裝設緊急定位傳送器，則它會被找到的機率為 ______。（化為最簡分數）

16.袋中有藍、綠、黃三種顏色的球共10顆。今從袋中隨機抽取兩顆球（每顆球被抽中的 機率相等），若抽出的兩顆球皆為藍色的機率為，皆為綠色的機率為，則從袋中隨機抽出兩球，此兩球為相異顏色的機率為 ________。（化為最簡分數）

17.有三女三男共六位在校時和老師常有互動的同學，畢業後老師邀聚餐，餐後七人站 一橫排照相留念。已知同學中有一女一男兩位曾有過不愉快，照相時不想相鄰，而 老師站在正中間且三位男生不完全站在老師的同一側，則可能的排列方式共有 ________種。

19.中國虎丘塔、護珠塔與義大利的比薩斜塔是三座著名斜塔，它們的塔高分別為48、19 與57（公尺），偏移距離分別為2.3、2.3與4（公尺），塔的傾斜度分別記為θ1°、θ2°與θ3°。試比較θ1、θ2與θ3三數的大小關係。（非選擇題，4分）

20.假設有塔高相等的兩座鐵塔，它們的傾斜度α°,β°分別滿足。 已知兩座鐵塔的偏移距離相差20公尺，試求它們的塔頂到地面之距離相差多少公尺。 （非選擇題，6分）