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教甄◆數學
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115年 - 115-1 國立彰化女子高級中學_教師甄選試題：數學科#138761
> 申論題
14：已知sinα + √3 sinβ = √3，求cos(α+β)的最大值________。
相關申論題
1：空間中有三向量滿足=√2、=2、=3，且夾角為90°、夾角為120°、夾角為135°，求以三向量所張出平行六面體的頂點中，與O點的距離最大值為________。
#569119
2：在邊長為6的正方形ABCD內有兩點P、Q，滿足，求為_____時，有最小值。
#569120
3：設符號[x]表示不大於x的最大整數，例如：[π]=3、[2]=2，求的末兩位數字為______。
#569121
4：已知Γ：15x² - 2√3xy + 13y² = 144是一個橢圓，則此橢圓的正焦弦長為___________。
#569122
5：有一遊戲規則如下：參賽者每獲勝一次時就新增多玩二次的機會，失敗則無法新增。若小花每次獲勝之機率為，失敗的機率為，則小花玩此遊戲時，恰可玩9次之機率為＿＿＿＿＿＿。（化為最簡分數）
#569123
6：如下圖有10個半徑均為1的球體，組成一三角堆垛，求能包含此堆垛的長方體中最小體積為________。（不計球體、長方體厚度，長方體可在空間中轉動）
#569124
7：連續擲一個骰子，將前n次擲出的點數依次寫在小數點的後面，得到實數aₙ。例如：擲出的點數依序為 5，2，6，…，則a1=0.5,a2=0.52,a3=0.526，…。令pₙ(α)為aₙ≤α的機率，α∈R。試求出α的範圍，使得。
#569125
8：f(x)滿足x²f(x) = ，f(0)=0。若x軸與y=f(x)所圍成的區域面積為S(a)，求S(a)的最小值_________。
#569126
9：x² - 12y² = 1有一組自然數解(7,2)，請找出任一組非(7,2)的自然數解為________。
#569127
10：擲兩枚骰子點數和記為N，將N表示成N=8a+4b+2c+d，其中a，b，c，d∈{0,1}，將a，b，c，d中取值為1的個數記為X，求X的期望值為________。
#569128
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