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教師專業碩士◆數學專業
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108年 - 台中教育大學教師專業碩士學位學程數學專業#76146
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19.已知i = √−1且z4 = −8 + 8√3i，則z = 。
其他申論題
15.已知y = f(x) = 2x3 − 3x2 + 5，若利用y = f(x)之圖形可找出合成函數的圖形會在a點產生最大值，則a點的坐標為
#308000
16. 曲 線之 同一分支的頂點與焦點，分別作為一拋物線的頂點與焦點。若此曲線和拋物 線正焦弦長分別為a和b，試求a + b = 。
#308001
17.在空間座標中，若設O為原點，球面s: x2 + y2 + z2 = 27，點a在s上且位於 第一卦限，過a之切平面交x, y, z軸正向於A, B, C，則四面體O − ABC最小的體 積為 （約分至最簡分數）。
#308002
18.有一個小球，剛開始時半徑幾乎為0公分，半徑以每秒鐘2公分的速度增加， 當半徑增加到10公分時，瞬間的體積增加率為 立方公分。
#308003
20.一等差數列之前n項和為9，前2n項和為12，則前5n項之和為 。
#308005
21.設甲、乙兩箱中，甲箱內有1黃球1黑球，乙箱內有1黃球2黑球。一局的規定 為「每次先從甲箱中隨機取一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機取一球放入甲 箱中。」試求在第二局結束後，有2黑球在甲箱中的機率為 。
#308006
22.在數線上，動點P由原點出發，依下列規則移動：投擲一枚均勻硬幣，若出 現正面，則向右移動3單位；若出現反面，則向左移動1單位。若連續投擲均 勻硬幣10次，則最後動點P落在坐標為−2的機率為 。
#308007
23.設{an}為無窮數列，若對任意正整數n，不等式 4n2 − 5 ≤ (3n2 + 2)an ≤ 4n2 + 3n + 5恆成立，則 = 。
#308008
24.已知，則f(x)在x = −1的導數為 。
#308009
25.設矩陣成立，則a + b = 。
#308010
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