108年 - 台中教育大學教師專業碩士學位學程數學專業#76146

科目：教師專業碩士◆數學專業 | 年份：108年 | 選擇題數：0 | 申論題數：25

試卷資訊

所屬科目：教師專業碩士◆數學專業

選擇題 (0)

申論題 (25)

1.設a, b ∈ ℝ，a² + b² = 1是a = 1, b = 0之條件。（填入「充分而非必要」、「必要而非充分」、「充要」或「非充分且非必要」）

2. [26,15,48,169] = 2^a × 3^b × 5^c × 7^d × 13^e，a ∙ b ∙ c ∙ d ∙ e = 。

3. a, b為二個連續整數，若a ＜ √19 × √37 ＜ b，則a + b = 。

4.設的整數部分為a、小數部分為b，則 = 。

5. 4001³ + 3999³ − 2 × 4000³ = 。

6.設a、b、c為正整數，若a log₃₉₆ 2 + b log₃₉₆ 3 + c log₃₉₆ 11 = 4，則a + b + c = 。

7.已知(2a + 3b − c)⁷展開式中a³bc³項的係數為k，則k = 。

8.將f(x) = x¹⁰⁰ + 2019除以x² − 2x + 1可得餘式。

9.設d與e為方程式x² − 3x + 1 = 0的兩根，則(d + 1)(e + 1) = 。

10.有一塔高90公尺，樹A在塔的正西方，樹BB在塔的西30°南，某人從塔的頂端測得樹A底部的俯角為60°、樹BB底部的俯角為45°，則樹A和樹BB的距離為。

11.在的限制條件下，5x + 4y的最大值為。

14. ABCD為平行四邊形，其中A(2, 1, 4)、BB(5, −2, 6)、CC(4, 3, 2)，D點坐標為_____________ 。

15.已知y = f(x) = 2x³ − 3x² + 5，若利用y = f(x)之圖形可找出合成函數的圖形會在a點產生最大值，則a點的坐標為

16. 曲線之同一分支的頂點與焦點，分別作為一拋物線的頂點與焦點。若此曲線和拋物線正焦弦長分別為a和b，試求a + b = 。

17.在空間座標中，若設O為原點，球面s: x² + y² + z² = 27，點a在s上且位於第一卦限，過a之切平面交x, y, z軸正向於A, B, C，則四面體O − ABC最小的體積為（約分至最簡分數）。

18.有一個小球，剛開始時半徑幾乎為0公分，半徑以每秒鐘2公分的速度增加，當半徑增加到10公分時，瞬間的體積增加率為立方公分。

19.已知i = √−1且z4 = −8 + 8√3i，則z = 。

20.一等差數列之前n項和為9，前2n項和為12，則前5n項之和為。

21.設甲、乙兩箱中，甲箱內有1黃球1黑球，乙箱內有1黃球2黑球。一局的規定為「每次先從甲箱中隨機取一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機取一球放入甲箱中。」試求在第二局結束後，有2黑球在甲箱中的機率為。

22.在數線上，動點P由原點出發，依下列規則移動：投擲一枚均勻硬幣，若出現正面，則向右移動3單位；若出現反面，則向左移動1單位。若連續投擲均勻硬幣10次，則最後動點P落在坐標為−2的機率為。

23.設{a_n}為無窮數列，若對任意正整數n，不等式 4n² − 5 ≤ (3n² + 2)a_n ≤ 4n² + 3n + 5恆成立，則 = 。

24.已知，則f(x)在x = −1的導數為。

25.設矩陣成立，則a + b = 。