3. Sn == ____________。

1. 設= 10﹐則 y3 - x3 + 3xy = ____________。

2. 若數列＜＞滿足 a1 = 1﹐ ﹐n ≥ 2﹐n∈N﹐則 = ____________。 （以 n 表示）

4. 設 n 為自然數﹐若﹐則 n = ____________。

5. 從 1～20 的自然數中﹐任取相異三數﹐若假設每個數字被取的機會均等﹐則取出的數中任兩個數都至少差 3（包含 3）的機率為____________。

6. 設 f (x)為可微分函數﹐若 f (1) = a﹐f '(1) = b﹐a、b∈R﹐則 =____________。 （以a、b 表之）

7. 甲、乙、丙、丁、戊等 5 人﹐每人都會洗碗﹐也會做飯﹐但每餐飯﹐做飯者不洗碗﹐某假日午、 晚兩餐﹐做飯者非同一人﹐洗碗者也非同一人﹐問有____________種情形。

8. 已知有 n 個正整數, 其中有一數是 277, n 個數的平均數是 45；若將 277 移除, 剩下來 n – 1 個數 的平均數是 37, 試問這 n 個正整數中最大數的最大值是________。

9. 有一種被稱作『1A2B』的猜數字益智遊戲﹒規則如下﹕ 首先出題者由 0﹐1﹐2﹐…﹐9 當中任取相異四個數字由左到右排成一列（0 可以在最前面）﹐讓 猜題者去猜這組數字。每次猜完數字後出題者會給猜題者提示﹐提示的口訣為『mAnB』 ﹐其中 mA 表示所猜的數字當中有 m 個不但猜中了而且數字是在正確的位置﹐nB 表示所猜的數字當中有 n 個猜中了但是數字的位置不正確﹐例如題目為 7132﹐若猜題者猜 1234﹐則提示『1A2B』 ﹒假使 猜題者善用提示﹐請問他在第 1 次猜到『1A3B』且在第 2 次猜到『4A0B』的機率是 ____________。

10. 如圖﹐A 柱中有 n 個大小不同的圓盤由大而小往上堆疊﹐若要從 A 柱全部搬移至 B 柱﹐每次只能 搬動一圓盤﹐且每次都必須先經中間柱（不可由 A 直接放入 B）且大盤不可放在小盤之上﹐設共要搬動次﹐若﹐求數對(p﹐k) =____________。

11. 三次曲線 y = x3 + ax2 + x + 1﹐若由原點可作三條相異的切線﹐求 a 的範圍為____________。

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