9、 設其中 a、b、c、d 為實數，已知 A² = A 且 A 不是零矩陣或單位矩陣，求 a ² + b² + c² + d ² 的最小值。

10、 設拋物線 Γ : y = x 2 + x + 1，由 A(1,-2) 作 Γ 的兩條切線得切點 B 和 C，求 ΔABC 的面積

二、 計算證明題  1. 證明是無理數。

(1) 計算

(2) 證明

(3) 先猜測的答案，再利用(2)使用歸納法證明你的猜測。

一、議題融入課程設計（20 分）        請以〈十二年國民基本教育課程綱要－語文領域－國語文〉列出之普通型高中推薦選文－古文十五篇為教材（任選一篇），並參考下表列出之生命教育學習主題與實質內涵（哲學思考、人學探索、終極關懷、價值思辨、靈性修養），規畫三節課的生命教育議題融入國語文之教學單元設計。教學單元設計說明：請使用表格，依序說明單元名稱、學習目標、教學對象、教材 內容、議題融入說明（包含設計理念、議題學習主題、學習重點）、教學流程、學生 學習活動、學習評量，並列出其他延伸對讀之學習資源。 

⑴請閱讀甲文畫線處，分析作者如何運用對比及比喻等寫作技巧，並闡述其說 明了什麼道理？（8 分）

⑵請以甲文及乙文為例，分析並比較韓非、荀子在議論文上的寫作特色。（12 分）

三、111 年大考素養導向混合題型命題設計（20 分）        請把握「素養導向」命題重點，以下文為材料，設計混合題型的閱讀題組： 單選題二題（不可為形音義題）、非選擇題二題。 （每題需說明評量指標【評量學生何種能力】。選擇題請附上參考答案、試題解析；非選擇題請附上參考答案、作答限制、評分原則說明）。         友誼介乎必需品和奢侈品之間，和父母子女、男女之間的愛相似，卻並 不完全一樣。沒有友誼也可以活，不過這種生活有些偏枯，人都會覺得吧。 有好朋友是福氣，生活有點綴，多生機，友誼像花，沒有也行，可是如果 有，看了、聞了，心裏舒服，是很高的享受。         正因為像花，友誼也需要培植、灌溉，顧到氣候、陽光是否相宜。花禁 不起一陣狂風暴風，一夜嚴寒。一旦折萎，再也不能起死生。友誼也像屋， 建造起來不容易，還要裝修布置，不知要費多少氣力、精神，可是一把火可 以把它燒光，一股洪水可以把它沖倒，一枚炸彈可以把它摧為韲粉。        友誼的毁滅用不著重大的打擊，一句無心的話會停了感情。有的是句笑 話，甚至是恭維話沒有說好，引起了誤會。美國作家詹姆‧畢曉有一次在紐約 參加午宴，在座都是編輯，其中一位是出版人。那人說起他有隻小狗非常聰 明。「腦筋多得用不完，」他嚷道，「我把牠放在汽車後座，開車回家，走 不到一哩，牠用爪敲敲我背脊，你們猜牠要什麼？」「要開汽車。」畢曉隨 口說了句玩話。「不對，」那個人咆哮道，「牠要撒尿。」從此以後，他一 看到畢曉就拉下臉來，他們本來是朋友。        交朋友說話難，不過朋友總要談心的。不談還相交做什麼？也因此交情 深了反而容易觸礁。古人說，君子之交淡如水，把小人之交比作醴，也許是 存了戒心說的。三國時候，吳國的大將程普不是說，「與公瑾交，若飲醇 醪，不覺自醉」嗎？可見友誼也可以不淡。        交情一深，期望也會深，這是錯誤，也是人之常情。倘若失望，容易成 仇，古人淡如水那句話也許是指這方面說的。友誼是恩惠，施是情，不施不 算錯。倘若因為給過別人什麼，一定要得回什麼，那是做生意，不是交朋友。       別離是離間，別後沒有音信更容易斷絕。貧富得失也把朋友分開。不過 金石之交什麼也不怕，即使半個世紀不見一面，不通一書；一個做了皇帝， 一個還是布衣，交情還在。朋友在遠方，一日不見，如隔三秋；風雨如晦， 雞鳴不已，雙方的情誼只有更濃、更堅。唐元稹往㳯潼，好友白樂天在京， 跟朋友遊慈恩寺，小酌花下，寫詩寄給元稹，預計他當天到達梁州。元稹也 寄了夢遊詩給白樂天，有一句「忽驚身在古梁州」。古人思友的詩，抄起來 沒有完的。        人到了老年，回頭一看，多少舊遊都不見了，不是音訊不通，就是作了 古人，能不心驚嗎？《世說新語》裏王羲之對謝安說：「年在桑榆，自應 爾。」老年人一定更愛惜友誼，奈及利亞有句諺語：「用雙手握住朋友 吧！」說得真好。莎士比亞說：「真朋友應該容忍朋友的缺點。」道理相 同。耶穌教人不要判斷別人，意思是自己並不完美，禁不起判斷。我們的弱 點似乎是最喜歡判斷朋友。        古人說，君子絕交，不出惡言。絕交有什麼可說的呢？有人還要寫絕交 書，嵇康和山巨源絕交的那封信寫得好極，千古傑作，我們百讀不厭。可是 信裏一句話「非湯武而薄周孔」 被記他恨的鍾會抓住，勸司馬昭把他殺掉 了。這真太可怕了。我寫信出的亂子很多，可從來沒有寫絕交書──沒有稿費 而那麼辛苦並不合算，也是原因吧。有一年為了某同事被貶職，寫了一封信 給他的上司，替他說了話，從沒有接到回信，這位也是朋友，我失掉了。         失掉朋友是最可傷的事，自己要負些責任。當然也有吃足朋友苦頭的時 候，有時受的害難以計算，也無法補救，痛定思痛，不容易忘懷，也是常 情。不過我們一生有不幸也有幸，只要想起自己交的許多益友、義友，得到 的種種好處，也就覺得心平氣和了。如果再一反省自己的短處之多，竟然沒 有被許多人棄如敝屣，更加會感激慚愧。世上絕沒有只佔便宜不吃虧的事， 若是專想吃虧的一方面，只是自討苦吃，在傷痕上加刺許多刀而已。        全世界有幾十億人口，和我們打交道的為數少得有限，打了交道又成為 朋友的人數更少，進一步親密起來，更是難得。加上山川阻隔、人事上的變 遷，能夠促膝談心的，尤其少之又少。隱修的人的確可以單獨和造物主晤 對，達摩也面壁九年。不過拿我們常人來說，除了自家的親人，朋友還是要 的。我起初說友誼介乎必需品和奢侈品之間，恐怕不對；應該說是必需品， 人人都該珍惜才是。 思果〈友誼〉

四、微型課程設計（20分）       學校預計在高三開設一門「多元議題下的人文思考與寫作」微型課程，這門課程的學習目標有三：1. 多元文本與議題的介紹與探討，帶領學生深入接觸與勾勒生活與社會形貌2. 透過學習活動，培養學生關懷自身息息相關的生活場域，同時精進寫作與表達能力3. 合併影像與文本的探討，培養學生觀察、反省的思辨能力       請參考上述學習目標，並根據下列總綱說明，在十二年國教「核心素養」的精神下，利用表格規畫六週微型課程（一週兩節課）。內容須包含課程設計理念、週次進度－單元主題、單元目標、單元教學材料、學生學習活動／任務、評量方式。

115年 - 115 新北市立國民中學_教師聯合甄選試題：數學科#140274

115年 - 115 -1 國立南科國際實驗高級中學_教師甄選試題：高中數學科#140146

115年 - 115 高雄市立高雄高級中學_正式教師甄選試題︰數學科#140111

115年 - 115 臺北市公立國民小學教師聯合甄選初試基礎類科知能試題：數學#139894

115年 - 115 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題：數學科#139603

115年 - 115-1 國立彰化高級中學_教師甄選試題：數學科#139364

115年 - 115 臺北市立南港高級中學_正式教師甄選＿高中數學科#139341

115年 - 115-1 新北市立板橋高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139339

115年 - 115-1 臺北市立南湖高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139253

115年 - 115 國立屏東大學_各師資類科教育學程甄選試題：數學#139246