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114年 - 114-1 臺北市立中正高中_專任教師甄選試題:數學科#138730
> 申論題
9. 在梯形 ABCD 中
且
﹐ ∠D 90 ,
=12, E 在
上且 ∠ ABE= 45° , 若
=10 ,試求
的長度為 _________。
相關申論題
10. 設 ω ∈ 、ω ≠1 且ω7 = =1 ,計算 (ω2k+2ωk+4 ) 的值為_________ 。
#568794
二、計算與教學題1. 若排除以數學軟體或是描點法的方式,如何在不超出課綱規範下,向學生解釋 2 x y = 的函數圖形恆在直線 y x = 上方。
#568795
2. 已知實數 x y, 滿足 2xy(x2-y2)=x2+y2 ,x≠0,求 x2+y2 的最小值。
#568796
3. 已知平面上兩向量 ,且 。 若 f (x)=的最小值為 ,求實數λ。
#568797
4. 數列 <an > 的前 n 項總和為 Sn ,已知 ,求一般項 an 。(整理計算或歸納證明之)。
#568798
5. 設 P 為正方形 ABCD 之外接圓上的一點,其滿足 = 75, =100 ,求正方形 ABCD 的面積。
#568799
6. 以下是 108 課綱高二社會組數學 B 課程的習作題目,以及甲、乙兩生的作圖與計算過程。 請你想像自己是這門課的老師,批改這兩位學生的作答,並說明: ① 兩位學生的作法有哪些錯誤?假設這兩位學生在下課時同時向你詢問為何錯誤及如何訂正,你會如何簡要說明, 讓社會組數學 B 課程的學生能夠立刻理解? ② 在你的教學經驗中,這類的題目還有哪些計算錯誤的樣態? 習作題目: 某實驗室以示波器記錄一波在介質中前進時,波隨時間 t (秒)的振動高度 y (公分)如下表。 將這些資料點繪製於坐標平面上並連結起來,觀察其圖形如下圖,可約略看出此圖形與正弦波類似,因此該實驗室選用 y =a sin( ωt+Φ) +k 的函數來描述這筆觀測資料,其中 a >0 、ω>0 、 − π < Φ≤ π。試求: y= asin(ωt+Φ+)+k 。 甲生的作圖與計算過程: ∵最大 = 6,最小 = 2 上移 2 單位,鉛直伸縮 6 倍, ∴a = 6,k = 2。 ∵ t = 0 跟 6 重複,週期 T = 6 水平伸縮 倍, ∴ 3 ω = 。 ∵由圖知右移 6 單位, ∴ Φ= −6,∴ 乙生的作圖與計算過程: ∵最大 = 6,最小 = 2 振幅 = a= 6- 2= 4 ∵上移 4 單位 k = 4 ∵過 12 秒數值重複,週期 T = 12 ∴ , ∵過 (0,4) 代入, 0 =sinΦ Φ=0,∴
#568800
1. 為了估算水池中蓄水的體積,藉由一瓶(相較於水池體積可忽略)無毒性的放射性同位素水溶液,已知該水溶液每分鐘衰變6✕107次,該同位素半衰期為2天。現在將該瓶溶液倒入水庫中,8天後視為溶液已均勻分布於水庫中,從水庫中取1公升的水樣本,測得每分鐘衰變100次,請估算水庫中水的體積約為多少立方公尺?
#568801
2. 將兩個小鋼球同時同地鉛直向上拋出,忽略空氣阻力。若兩球上升的最大高度差為35公尺,落地時間差為2秒,重力加速度量值 g=10公尺/秒2,則兩球拋出的初速度相差多少公尺/ 秒?
#568802
3. 一質點以初速度 $\vec{v}=12\hat{i}$ 公尺/秒離開原點向+x軸方向運動,且該質點持續受到加速度 $\vec{a}=-6\hat{i}-8\hat{j}$ 公尺/秒²作用,試求當質點到達最大x值時,其速度大小為多少公尺/秒?
#568803
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