主題:百分位數的意義

百分位數的意義：設1 ≤ k ≤ 100，將資料由小到大排列，至少有k％的資料 ≤ 某個數值a，也至少有(100－k)％資料 ≥  a，則我們稱a為這筆資料的第k百分位數，簡記為Pk。例如：公園裡有15個人，年齡由小到大依序是5、5、7、7、7、8、8、11、13、50、61、62、63、63、64歲，則第55百分位數是多少？解：15×55%＝8.25       所以要至少有8.25筆資料 ≤ P55且至少有15－8.25＝6.75筆資料 ≥ P55。       (1)選第8筆資料11，則不大於11的資料有8筆(沒有 ≥ 8.25筆資料，不符合)，所以11不是第55百分位數。       (2)選第9筆資料13，則不大於13的資料有9筆(有 ≥ 8.25筆資料，符合)，而且不小於13的資料有7筆(有 ≥ 6.75筆資料，符合)，所以13是第55百分位數。例如：公園裡有15個人，年齡由小到大依序是5、5、7、7、7、8、8、11、13、50、61、62、63、63、64歲，則第80百分位數是多少？解：15×80%＝12       所以要至少有12筆資料 ≤ P80且至少有15－12＝3筆資料 ≥ P80。       (1)選第12筆資料62，則不大於62的資料有12筆(有 ≥ 12筆資料，符合)，而且不小於62的資料有4筆(有 ≥ 3筆資料，符合)，所以62可以是第55百分位數。       (2)選第13筆資料63，則不大於63的資料有14筆(有 ≥ 12筆資料，符合)，而且不小於63的資料有3筆(有 ≥ 3筆資料，符合)，所以63可以是第55百分位數。       既然都可以，那麼就取中位數比較具有代表性。百分位數的公式：設有N筆資料，先計算N×k%＝m。(1)若m不為整數，則將m用無條件進入法取概數到整數位得到整數p，則第p筆資料就是第k百分位數(2)若m為整數，則第m筆資料和第(m＋1)筆資料的中位數就是第k百分位數例如：班上25人的成績如下：30、30、40、40、40、50、50、60、60、60、                                                60、60、60、70、70、70、70、70、80、80、                                                80、80、90、90、100(1)第70百分位數：25×70%＝17.5，無條件進入法取概數到整數位得18，第18筆資料是70，所以第70百分位數是70。(2)第28百分位數：25×28%=7，取第7筆資料50和第8筆資料60的平均數(50+60)÷2＝55，所以第28百分位數為55。累積相對次數圖與百分位數累積相對次數 k% 所對應的值就是第k百分位數。特別的百分位數1. 第25百分位數又稱作第一四分位數，簡記為Q1。2. 第50百分位數又稱作第二四分位數，簡記為Q2。第50百分位數就是中位數！3. 第75百分位數又稱作第三四分位數，簡記為Q3。4. 四分位距＝Q3－Q1。資料來源：1. http://siro.moe.edu.tw/teach/query.php?action=read_content&p=924&d=1263197211                  2.百分位數—維基百科：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%88%86%E4%BD%8D%E6%95%B0

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