115年 - 115 高等考試_二級_醫學工程：工程數學#145825

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：115年 | 選擇題數：0 | 申論題數：11

一、試求常微分方程式 y+2 y  2 y  4e x sec3 x 之通解。（20 分）

二、試以拉普拉斯轉換（Laplace Transform）求積分方程式 y (t )   0 y ( ) cosh(t   )d  2t  2e t , t  0. 之解。 t （10 分）

(一)求  2 10 z dz 之值。 C ( z  1)( z  3) 10 z d (ln( 2 )) ( z  1)( z  3)

(二)求  dz 之值。 C dz 0 1

(一)試求其對角化矩陣（Diagonal Matrix）。（5 分）

(二)試求 e At , t  0 。（10 分）   

(一)試求其旋度（Curl）值與散度（Divergence）值。

(二)試求其面積分  F  ndA ，其中 n 為 dA 指向外的法線方向單位向量， S 且此有界封閉曲面的表示式為 S : x 2  y 2  4, 2  z   。

(一)試求 k 值。

(二)試求其邊際平均值（Marginal Mean），E{Z}。

(三)試求其期望值（Expected Value），E{X3Y2Z}。